第一章 函数、极限与连续.ppt

（一）函数函数1、函数的定义▲函数的两要素:求函数的定义域例1.求函数(1)函数的奇偶性:(2)函数的单调性:(3)函数的有界性:设函数y=f(x)是定义在D上的一个函数，其值域为Z,
对任意y∈Z,如果有唯一确定的满足y=f(x)的x∈D
与之对应，则得到一个定义在Z上以y为自变量的函数，我们称它为函数y=f(x)的反函数，记作例：设函数y=2x–3，求它的反函数并画出图形.反函数与直接函数之间的关系4、基本初等函数1).幂函数2).指数函数3).对数函数4).三角函数余弦函数正切函数余切函数5).反三角函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.5、复合函数6、初等函数函数
的定义极限当n无限增大时,如果数列{xn}的一般项xn无限接
近于常数a,则常数a称为数列{xn}的极限,或称数列
{xn}收敛a,记为(2)函数极限的定义通俗定义：如果当无限增大时，函数f(x)无限趋近于某个确定的常数A，则称常数A为函数f(x)当x→∞时的极限，记为通俗定义：设函数f(x)在的某邻域内有定义（x0可以除外）,如果当自变量x趋近于x0时,函数f(x)的函数值无限趋近于某个确定的常数A,则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，如果当从的左侧趋近于(记为）
时,以A为极限，则称A为函数当时的
左极限函数的极限与左、右极限有如下关系：例判断函数左右极限存在但不相等,定理(唯一性定理)如果函数在某一变化过程中有极限，则其极限是唯一的．4、极限运算法则(夹逼准则)(1)=0例1例3练习：(2)例4练习例5无穷小:(4)有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小.例以后，遇到类似例6的题目，可直接写出结果.定义:例例求极限方法举例小结:解解分母有理化，分子有理化练习例5例6小结:练习例7例8例9例10例11说明：8.曲线的水平与垂直渐近线左右极限连续1、连续的定义可见,函数例12.单侧连续例24.连续函数与连续区间5、间断点的定义6.间断点的类型：（1）跳跃间断点（2）可去间断点解特点:0例例例.求所以x=1是函数的可去间断点解：例7、闭区间的连续性定理1严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.10、闭区间上连续函数的性质零点定理（根的存在性定理）推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.例1例2左右连续