上海市静安区2016届中考数学一模试卷含答案解析103415.pdf

2016年上海市静安区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．的相反数是（）

A．B．﹣C．D．﹣

2．下列方程中，有实数解的是（）

A．x2﹣x+1=0B．=1﹣xC．=0D．=1

3．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）

A．B．C．x﹣1D．1﹣x

4．如果点A（2，m）在抛物线y=x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那

么A′坐标为（）

A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（）

A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC．D．

6．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中

的（）

（）

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A．=B．=C．=D．=

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．化简：（﹣2a2）3=．

8．函数的定义域是．

9．方程=x﹣1的根为．

10．如果函数y=（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围

为．

11．二次函数y=x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是．

12．如果抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标

是．

13．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如

果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是重心，如果sinA=，BC=2，那么GC的长等于．

15．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，设=，=，那么=．（用

向量，的式子表示）
（）

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16．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AC=4，如果四边

形DBCE的周长为10，那么AD的长等于．

17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB=，那么

tan∠CDE=．

18．将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C

在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为．

三、解答题：（本大题7题，满分78分）

19．化简：÷，并求当x=时的值．

20．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3=0．

21．如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函

数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=．

（1）求点B的坐标；

（2）求△OAB的面积．
（）

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22．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是26.6°，向前走30

米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结

果精确到1米）

（备用数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50，cot26.6°=2.00；sin33.7°=0.55，cos33.7°=0.83，

tan33.7°=0.67，cot33.7°=1.50）

23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AD=AC，AD与CE相交于点

F，AE2=EF•EC．

（1）求证：∠ADC=∠DCE+∠EAF；

（2）求证：AF•AD=AB•EF．

24．如图，直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图象与y轴相交于点C，与

直线y=x+1相交于点A、D，CD∥x轴，∠CDA=∠OCA．

（1）求点C的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式．

（）

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25．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BC=10，cos∠ACB=，点E在对角线AC上，且CE=AD，

BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD=x，△