2019年上海市静安区中考数学一模试卷(解析版).doc

2019年上海市静安区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分）
1．化简（﹣x3）2的结果是（）
A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5
2．下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）
A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝3，那么AC等于（）
A．3sinα B．3cosα C． D．
4．点P把线段AB分割成AP和PB两段，如果AP是PB和AB的比例中项，那么下列式子成立的是（）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE与BC不平行．下列条件中，能判定△ADE与△ACB相似的是（）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．下列说法不正确的是（）
A．设为单位向量，那么||＝1
B．已知、、都是非零向量，如果＝2，＝﹣4，那么∥
C．四边形ABCD中，如果满足AB∥CD，||＝||，那么这个四边形一定是平行四边形
D．平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解
二、填空题（本大题共12题，每题4分）
7．不等式2x﹣1＞0的解是．
8．方程＝的根是．
9．已知＝，那么的值是．
10．△ABC∽△A1B1C1，其中点A，B，C分别与点A1，B1，C1对应，如果AB：A1B1＝2：3，AC＝6，那么A1C1＝．
11．如图，在点A处测得点B处的仰角是．（用“∠1，∠2，∠3或∠4”表示）

12．如图，当小明沿坡度i＝1：的坡面由A到B行走了6米时，他实际上升的高度BC＝米．

13．抛物线y＝ax2+（a﹣1）（a≠0）经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是的．（填“上升”或“下降”）
14．如图4，AD∥BC，AC、BD相交于点O，且S△AOD：S△BOC＝1：4．设＝，＝，那么向量＝．（用向量、表示）

15．在中△ABC，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，G是重心，那么G到斜边AB中点的距离是．
16．抛物线y＝ax2（a≠0）沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线y＝x2沿直线y＝x向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是．
17．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BE∥AD，且BE交CD于点E，∠AEB＝∠C．如果AB＝3，CD＝8，那么AD的长是．

18．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折后，点A与点E重合，且ED交BC于点F，连接AE．如果tan∠DFC＝，那么的值是．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：
20．（10分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．
21．（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、P，点A（6，），点P的横坐标是2．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过坐标原点，且与x轴交于点B，顶点为P．求：（1）反比例函数的解析式；
（2）抛物线的表达式及B点坐标．

22．（10分）2019年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．
（1）求道路AB段的长；（精确到1米）
（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）

23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC和AB上，且AD＝AC，EB＝ED，分别延长ED、AC交于点F．
（1）求证：△ABD∽△FDC；
（2）求证：AE2＝BE•EF．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点B（4，0）、D（5，3），设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），且△ABD的面积是3．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求∠ADB的正切值；
（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当△APE与△ABD相似时，求点P的坐标．

25．（14分）已知：如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，tan∠ABC＝2．过点B作BM∥AC，动点P在射线BM上（点P不与B重合），联结PA并延长到点Q，使∠AQC＝∠ABP．
（1）求△ABC的面积；
（2）设BP＝x，AQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）连接PC，如果△PQC是直角三角形，求BP的长．

参考答案
一、选择题
1．化简（﹣x3）2的结果是（