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用层次分析法计算权重.pdf

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用层次分析法计算权重 一、本文概述 层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是一种定性 与定量分析相结合的多准则决策方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教 授于20世纪70年代提出。该方法通过构建一个层次结构模型，将复 杂问题分解为多个组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属 关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策 者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。层次分析法在权重 计算中具有广泛的应用，包括项目管理、资源分配、风险评估、产品 选择等各个领域。本文将详细介绍层次分析法的原理、步骤及其在权 重计算中的应用，帮助读者更好地理解和应用这一方法。 二、层次分析法基本原理 层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是一种定性 与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty在20世 纪70年代初期提出。这种方法将复杂的问题分解为各个组成因素， 并将这些因素按照支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的 方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定 决策方案相对重要性的总的排序。层次分析法适用于存在多目标、多 准则、多方案的系统评价、决策、预测等问题，尤其适用于那些难以 完全用定量方法解决的复杂问题。 分解原理：将复杂的问题分解为若干个相对简单的子问题，这些子问 题称为元素或因素。每个元素都对应一个具体的评价准则或决策目标。 比较原理：通过两两比较的方式确定元素之间的相对重要性。比较的 结果以数值形式表示，通常使用1-9标度法，其中1表示两个元素同 等重要，9表示一个元素比另一个元素极端重要，中间值表示不同等 级的重要性。 合成原理：根据元素之间的相对重要性，通过合成运算得到元素的整 体重要性排序。合成运算通常采用加权求和的方法，权重由元素之间 的相对重要性决定。 判断一致性原理：在比较元素重要性时，需要保证判断的一致性。如 果元素A比元素B重要，元素B比元素C重要，那么元素A应该比元 素C更重要。如果判断不一致，则需要重新调整元素的相对重要性。 层次分析法的优点在于简单易行、系统性强、灵活实用，能够处理定 性与定量相结合的问题。然而，它也存在一些局限性，如主观性较强、 数据获取困难、计算过程复杂等。因此，在应用层次分析法时，需要 注意方法的适用性和局限性，并结合实际情况进行调整和优化。 三、层次分析法计算权重的步骤 层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是一种定性 与定量相结合的决策分析方法，用于处理复杂系统中的多目标决策问 题。通过层次分析法，决策者可以将问题分解为不同的层次和因素， 并根据各因素之间的相对重要性进行权重分配。以下是层次分析法计 算权重的具体步骤： 建立层次结构模型：根据问题的特点和要求，将问题分解为不同的层 次，如目标层、准则层和方案层。每个层次中的元素都具有相同的属 性，且上一层元素对下一层元素具有支配作用。 构建判断矩阵：在建立了层次结构模型之后，需要构造判断矩阵。判 断矩阵是一个正互反矩阵，表示同一层次元素之间的相对重要性。通 常采用1-9标度法对各元素进行两两比较，得到判断矩阵的元素值。 计算权重向量：权重向量的计算是层次分析法的核心步骤。需要对判 断矩阵进行一致性检验，确保判断矩阵的合理性。然后，采用特征值 法、几何平均法或算术平均法等方法计算权重向量。权重向量表示了 各元素在上一层元素中的重要性程度。 组合权重计算：在得到各层次元素的权重向量后，需要进行组合权重 的计算。组合权重表示了各元素在目标层中的重要性程度。组合权重 的计算需要采用权重合成公式，并逐层合成得到最终的组合权重。 结果分析与决策：根据计算得到的组合权重进行结果分析和决策。组 合权重反映了各方案在目标层中的优劣程度，为决策者提供了依据。 决策者可以根据组合权重的大小进行方案排序和选择。 通过以上五个步骤，层次分析法可以帮助决策者系统地分析复杂问题， 合理分配权重，为决策提供科学依据。需要注意的是，层次分析法虽 然具有一定的主观性，但通过合理的判断矩阵构建和一致性检验，可 以提高决策的合理性和准确性。 四、层次分析法计算权重的实例分析 为了更好地理解层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP） 如何计算权重，我们通过一个具体的实例进行分析。假设我们需要对 一个投资项目进行评估，评估的准则包括投资风险、投资回报、市场 前景和技术可行性。每个准则下又有