人教B版选修(2—1 )综合练习一.doc

选修（2—1）综合练习一
一.选择题：
1.已知命题：，则（）
A.：B.：
C.：D.：
2.已知抛物线经过点，则抛物线的标准方程为（）
A.或B.或
C.或D.或
3.“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.过点与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为（）
A. B.C. D.
5.命题：“若，则”的逆否命题是（）
A.若，则或B.若，则
C.若或，则D.若或，则
6.椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，
，则离心率等于（）
A.B.C.D.
7.设，则的最小值是（）
A.B.C.D.
8.已知命题：实数满足，命题：函数是增函数.若
为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（）
A.B.C.D.
9.如图1，正方体中，是
异面直线与的公垂线，则直线与
的位置关系为（）
A.平行B.异面C.相交D.无法判断
10.设分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，
则的最大值和最小值分别为（）
A.与B.与C.与D.与
11.设，常数，定义运算：，若，
则动点的轨迹是（）
A.圆B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分
12.设离心率为的双曲线：的右焦点为，直线过点
且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支相交的充要条件是（）
A.B.C. D.
二.填空题：
13.设集合，那么“”是“”的
条件.
14.已知正方体，为空间任意两点，
，则点一定平面内（填“在”或“不在”）
15.在下面的结论中，正确的有（填上所有正确结论的序号）.
①命题“如果向量，则”的否命题为“如果向量不垂直于，
则”；②命题：，命题：，
则“”是真命题；③“”是方程“”表示双曲线的必
要不充分条件；④命题：的否定是：.
16.已知点是椭圆上任一点，那点到直线：的距
离的最小值为.
三.解答题：
17.已知，，若是
的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18.如图2，在棱长为的正方体中，
求证：直线平面.

19.已知抛物线与直线相交于两点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当的面积等于时，求的值.

20.直线过点且与椭圆相交于两点，求面积的最
大值.

21.如图3，四棱锥的底面为菱形且，底面，
，，为的中点.
（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

22.如图4，设是椭圆：
的左、右焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，
是椭圆上一点，为坐标原点，，
.
（Ⅰ）设椭圆的离心率为，证明：；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）设，求椭圆的长轴长.

选修（2—1）综合练习一
参考答案
一、选择题
题号123456789101112答案CCBDDDDAAADC二、填空题
13.必要不充分条件14.在15.①③④16.
三.解答题：
17.解：因为是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件
由p：可得
由q：可得
因为p是q的充分不必要条件，所以，得
18.解：以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立如图2
所示的空间直角坐标系，则有D（0，0，0），A（a，0，0），A1（a，0，a），
C（0，a，0），D1（0，0，a），B1（a，a，a）
则

所以又，
故直线平面

19.（Ⅰ）证明：如图3，由方程组，消去x后，整理得
设，由韦达定理知：
因为A、B在抛物线上，所以
因为，所以OA⊥OB
（Ⅱ）解：连结AB，设直线AB与x轴交于N，由题意显然
令，则，即
因为
所以
因为，所以，解得

20.解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程
为
由，消去y得
由直线与椭圆相交于M、N两点，所以，解得
又由韦达定理得
所以
原点O到直线的距离，
令，则
当且仅当，即时，
21.解：（Ⅰ）如图4，连AC，BD交于点O，又由底面ABCD为菱形可得
BD⊥AC，且点O是AC的中点，连结OE，又E为PC的中点，所以EO//PA。
由PA⊥底面ABCD，可得EO⊥底面ABCD
以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系
则有O（0，0，0），A（），B（0，a，0），C（），D（），
P（），E（0，0，）
依题意得即为平面PAC的一个法向量
又，所以
所以直线DE与平面PAC所成角的大小为30°
（Ⅱ）由PA⊥底面ABCD可知是平面CAD的一个法向量
设为平面EAD的一个法向量
又
由与得
令，得，所以
由图可知二面角E—AD—C为锐角，故二面角E—AD—C的余弦值为

22.（Ⅰ）证明：由知，，又因为，
所以
设P（x，y），，则由椭圆的定义可得
，有
由面积相等得，即
因为，所以，则，可得，得
又，所以
（