用尺规作线段和角.doc

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2.4用尺规作线段和角

A卷：基础题
一、选择题
1．下列作图属于尺规作图的是（）
A．画线段MN=3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线
D．已知∠，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠
2．下列尺规作图的语句正确的是（）
A．延长射线AB到点CB．延长直线AB到点C
C．延长线段AB到点C，使BC=ABD．延长线段AB到点C，使AC=BC
3．下列尺规作图的语句错误的是（）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠+∠
4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
5．如图所示，已知线段a，b，c（a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c．下面利用尺规作图正确的是（）

二、填空题
6．如下左图所示，AF=_______．（用a，b，c表示）

7．画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=______AB．
8．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则OC与OD的位置关系是______．
9．如上右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：（1）作射线_______；
（2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过______作射线O′A′．
∠A′O′B′就是所求作的角．
三、作图题
10．如图所示，已知线段a，b，c，利用尺规作一条线段，使它等于a+b-2c，并写出作法．

11．如图所示，已知线段a和b，直线AB与CD相交于点O．利用尺规，按下列要求作图：（1）在射线OA，OB上分别作线段OA′，OB′，使它们都与线段a相等；（2）在射线OC，OD上分别作线段OC′，OD′，使它们都与线段b相等；（3）依次连接A′，C′，B′，D′，A′．
你得到了一个怎样的图形？（不写作法，保留作图痕迹）

B卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多解题）如图所示，利用尺规作∠A′O′B′=3∠AOB．

2．（一题多变题）如图所示，已知∠和∠，利用尺规作∠BOD=∠+2∠．

（1）一变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠-∠．

（2）二变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠-∠）．

二、知识交叉题
3．（当堂交叉题）已知线段a，b，且a>b，如图，利用尺规求作一条线段，使其等于2a-b．

三、实际应用题
4．如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，请你用尺规作出DE的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并说说你的根据．

四、经典中考题
5．（2007，南京（节选），7分）已知直线L及L外一点，按下列要求写出画法，并保留画图痕迹．在下图中，只用圆规在直线L外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线L平行．

参考答案
A卷
一、
1．D点拨：只有用没有刻度的直尺和圆规作图才被称为尺规作图，而像用三角形，刻度尺，量角器等其他作图工具作图一般称为工具作图，所以A，B，C都属于工具作图，只有D才是尺规作图．
2．C点拨：因为射线和直线不需要延长，所以A，B的说法是错误的，而延长线段AB到点C，只能使BC=AB，不能使AC=BC（实事上此时AC=AB+BC），所以C正确，D错误，故选C．
3．B点拨：用圆规作弧不仅要有圆心，还要有半径，而B中有圆心，没有半径，所以B中说法是错误的．
4．D5．D
二、
6．2a-2b-c点拨：由题图可知AF=AC-CF，而AC=2a，CF=2b+c，
所以AF=2a-（2b+c）=2a-2b-c．
7．6点拨：如图所示，因为BC=2AB，所以AC=3AB，又AD=AC，所以CD=AC+AD=3AB+3AB=6AB．

8．OC⊥OD点拨：因为∠AOB=22.5°，∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，
所以∠AOC=22.5°，∠BOD=2×22.5°=45°，
又因为∠AOC和∠BOD都在∠AOB的外部，
所以∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=22.5°+22.5°+45°=90°，所以OC⊥OD．
9．（1）O′B′（2）点O；任意长（3）点O′；OC的长（或OD的长）
（4）CD的长（5）