专练二中档小题（三）.doc

中档小题(三)

1．(2013·高考浙江卷)已知x，y为正实数，则()
A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy
C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy
2．(2013·荆州市质量检测)设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为()
A．y＝－2xB．y＝3xC．y＝－3xD．y＝4x
7．(2013·陕西省高三教学质量检测)经过抛物线y＝eq\f(1,4)x2的焦点和双曲线eq\f(x2,17)－eq\f(y2,8)＝1的右焦点的直线方程为()
A．x＋48y－3＝0 B．x＋80y－5＝0
C．x＋3y－3＝0 D．x＋5y－5＝0
9．(2013·洛阳市统一考试)如图给出的是计算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,30)的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()

A．i<15?B．i>15?C．i<16?D．i>16?
10．(2013·福建省质量检测)函数f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))cosx(－eq\f(π,2)<x<eq\f(π,2))的图象大致是()

3．(2013·南昌市第一次模拟测试)双曲线eq\f(x2,b2)－eq\f(y2,a2)＝－1(a>0，b>0)与抛物线y＝eq\f(1,8)x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为eq\f(2\r(3),3)，则双曲线的离心率等于()
A．2B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(3\r(2),2)D.eq\r(3)
4．(2013·长春市第一次调研测试)若x∈(1，4)，设a＝xeq\s\up6(\f(1,2))，b＝xeq\s\up6(\f(2,3))，c＝lneq\r(x)，则a、b、c的大小关系为()
A．c>a>bB．b>a>cC．a>b>cD．b>c>a
5．(2013·郑州市第二次质量检测)已知A(1，2)，B(3，4)，C(－2，2)，D(－3，5)，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))在向量eq\o(CD,\s\up6(→))上的投影为()
A.eq\f(\r(10),5)B.eq\f(2\r(10),5)C.eq\f(3\r(10),5)D.eq\f(4\r(10),5)
7．(2013·广州市调研测试)在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，则方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦点在x轴上且离心率小于eq\f(\r(3),2)的椭圆的概率为()
A.eq\f(1,2)B.eq\f(15,32)C.eq\f(17,32)D.eq\f(31,32)
9．(2013·高考北京卷)设关于x，y的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1>0，,x＋m<0，,y－m>0，))表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是()
A．(－∞，eq\f(4,3)) B．(－∞，eq\f(1,3))
C．(－∞，－eq\f(2,3)) D．(－∞，－eq\f(5,3))
11．(2013·安徽省“江南十校”联考)从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[60，70)，[70，80)，[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，则这2人的身高不在同一组内的概率为________．

13．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(2,3)an＋eq\f(1,3)，则{an}的通项公式是an＝

14．(2013·武汉市高中毕业生调研测试)从圆C：x2＋y2－6x－8y＋24＝0外一点P向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|＝|PO|(O为坐标原点)，则
(1)|PT|的最小值为________；
(2)|PT|取得最小值时点P的坐标为________．
备选题
1．(2013·洛阳市统一考试)已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2eq\r(3)，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为()
A．4π B．12π
C．16π D．64π
2．(2013·海