2011中考冲刺数学专题11——阅读理解问题1.doc

2011中考冲刺数学专题11——阅读理解问题
【备考点睛】
阅读理解类问题是近几年中考出现的新题型。通过阅读，学习新的知识，感悟数学思想和方法，形成科学的思维方式与思维策略。它能较好地体现知识的形成过程，解决数学问题的猜想与探索过程，要求正确掌握命题，对其本质作描述性的回答或进行判断概括及迁移发展。
试题结构分为两部分：首先提供一定的阅读材料,材料既可选用与教材知识相关的内容，也可广泛选用课外知识，或介绍一个概念,或给出一种解法，或研究一个问题等,然后在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题．
初中数学阅读理解题大致可分四类：纯文型（全部用文字展示条件和问题）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题）、表文型（用文字和表格结合展示条件和问题）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）。
中考数学的阅读理解题能较好地考查学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又能考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力，因而一直是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点。
【经典例题】
类型一方法型阅读
例题1．（2010广东东莞）阅读下列材料：
1×2＝（1×2×3－0×1×2），
2×3＝（2×3×4－1×2×3），
3×4＝（3×4×5－2×3×4），
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．
读完以上材料，请你计算下各题：
⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）＝；
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝．
解答：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11
＝×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11）
＝×10×11×12
＝440
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）
＝×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋…
＋]
＝
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9
＝×[1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－6×7×8×9]
＝×7×8×9×10
＝1260
类型二信息型阅读
例题2．（2010四川内江）阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（EQ\f(x1＋x2,2)，EQ\f(y1＋y2,2)）.
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为；
（2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为，;
拓展延伸：
（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.
x
y
O
C
P2
B
P1

解答：设A、P3、P4、…、Pn点的坐标依次为(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、…、(xn，yn)(n≥3，且为正整数).
（1）P1(0，－1)、P2(2，3)，
∴x＝EQ\f(0＋2,2)＝1，y＝EQ\f(－1＋3,2)＝1，
∴A（1，1）.
（2）∵点P3与P2关于点B成中心对称，且B(－1.6，2.1),
∴EQ\f(2＋x3,2)＝－1.6，EQ\f(3＋y3,2)＝2.1，
解得x3＝－5.2，y3＝1.2，
∴P3(－5.2，1.2).
∵点P4与P3关于点C成中心对称，且C(－1，0),
∴EQ\f(－5.2＋x4,2)＝－1，EQ\f(1.2＋y3,2)＝0，
解得x4＝3.2，y4＝－1.2，
∴P4(3.2，－1.2).
同理可得P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8(2,3).
（3）∵P1(0，－1)→P2(2，3)→P3(－5.2，1.2).→P4(3.2，－1.2)→P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8(2,3)…
∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，
∵2012÷6＝335，
∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012(2，3);
在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为
（－3EQ\r(,2)－1,0），（2,0），（3EQ\r(,2)－1,0