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函数与方程的思想方法在数列中的应用
崔永富2004.12.1
教学目的：以数列为载体展示尝试探索发现的过程，使教的过程转变为学生对数列中函数思想的形成与发生发展过程，引导学生再创造、再发现、再探索.
教学重点：函数与方程思想在数列中的具体应用.
教学难点：借助函数的思想方法研究数列的有关问题.
教学过程：
导入新课
问题1：研究等差数列的基本思想方法有那些？

探究
已知等差数列中，的值。

已知是等差数列，问前多少项之和取最小值？

例3、设等差数列的前项和为，已知
(1)求公差的取值范围；
(2)指出中哪一个值最大，并说明理由。
根据上面的结论，你能把这个命题推广到一般的情形吗？

联想与类比
问题2：根据我们对等差数列的研究你能否用函数与方程的思想方法来研究等比数列？

四、进一步探究
例4、已知是等差数列，其公差为；数列为等比数列，其公比，.
(1)比较，的大小；
(2)猜想并证明的大小关系（）。

五、课堂小结

六、作业
在等差数列中，，求使数列的前项和的最小正整数的值。
设数列的前项和（），是常数，且
(1)证明：数列是等差数列；
(2)证明：以为坐标的点（）都在同一条直线上，并写出此直线的方程。
七、课后研究题：设，令.
(1)证明：之间；
(2)中那一个数更接近于.
(3)依据以上事实，请你设计出一种求的近似值的方案，并说明理由。