北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷(南区)数学word.doc

九年级数学试卷（南区）第页（共NUMPAGES4页）
北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷（南区）
九年级数学2012.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．抛物线的顶点坐标为
A．B．C．D．
2．若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是
A．2B．3C．6D．11
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为
A．B．C．D．2
4．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，
BD=2，则AE的长为
A．2B．3C．4D．5
5．下列图形中，中心对称图形有

A．4个B．3个C．2个D．1个
6．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现大于3点的概率为
A．B．C．D．
7．如图，抛物线经过点（-1,0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是
A．B．当时，y随x的增大而增大
C．D．是一元二次方程的一个根
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，⊙C的圆心为点，半径为1．
若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最大值是
A．2B．C．D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝40°，则∠A=°．
10．将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个
单位长度，所得抛物线的解析式是．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4．以
斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转
角（），当点A的对应点与点C重合时，B，C
两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时
等于°，△DEG的面积为．
12．已知二次函数，（1）它的最大值为；（2）若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m=，n=．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点.
在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
若点A的坐标为（1,1），点B的坐标为（3,2），
则（1）中点C1的坐标为.

15．已知抛物线.
（1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；
（2）用配方法将化成的形式．

16．如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，
在AC上取一点E，沿BE将该纸片折叠，使AB的一部分
与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求DE的长.

17．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长
为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米
（要求AB＜AD），矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？

18．如图，在Rt△ABC中，，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E．
（1）若AD=10，，求AC的长和的值；
（2）若AD=1，=，参考（1）的计算过程直接写
出的值（用和的值表示）．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为．
（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；
（2）画出点运动的曲线（0≤≤4），并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积．

20．已知函数（x≥0），满足当x=1时，，且当x=0与x=4时的函数值相等．
求函数（x≥0）的解析式并
画出它的图象（不要求列表）；
若表示自变量x相对应的函数值，且
又已知关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象
直接写出实数k的取值范围．

21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与⊙O的交点为D，
DE⊥AC，与AC的延长线交于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若OE与AD交于点F，，求的值．

22．阅读下列材料：
题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断与的大小关系，并加以说明.
思路：可用“求差法”比较两个数的大小，列出与的差再说明y的符号即可.
现给出如下利用函数解决问题的方法：
简解：可将y的代数式整理成，要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决.
参考