北京市西城区–学年度第一学期期末试卷.docx

北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）
八年级数学（A卷）2012.1
（时间100分钟，满分100分）
题号一二三四五总分得分
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）．

A．B．C．D．
2．计算的结果是（）．
A．B．C．D．
3．下列说法中，正确的是（）．
A．16的算术平方根是B．25的平方根是5
C．1的立方根是D．的立方根是
4．下列各式中，正确的是（）．
A．B．
C．D．
5．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（）．
A．当时，B．它的图象是一条经过原点的直线
C．随的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限
6．如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN
分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD:∠DBA=3:1，
则∠A为（）．
A．18°B．20°C．22.5°D．30°

7．如下图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为（）．

A．B．
C．D．
8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）．
A．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等
C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等
9．若一次函数的图象如右图所示，则关于的
不等式的解集为（）．
A．B．
C．D．
10．在直线上，且到坐标轴距离为1的点有（）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）
11．在，，，，这五个实数中，无理数是_________________．
12．函数中，自变量的取值范围是______________．
13．如右图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．
若△ABC的周长为12cm，则CD=________cm．
14．点（，）关于轴对称的点的坐标为___________________．
15．如右图，在△ABC中，AC=BC，D是BC边上一点，
且AB=AD=DC，则∠C=_________°．
16．若将直线的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．
17．如右图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA
交AC于点D．若AB=，CD=，则△ADB的面
积为______________．
18．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需__________根小木棒．

……

第1个第2个第3个第4个……

三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题各5分）
19．因式分解：
（1）；（2）．
解：解：

20．计算：．
解：

21．先化简，再求值：，其中=3．
解：

22．解分式方程：．
解：

四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）
23．已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．
求证：∠ACD=∠ADC．
证明：

24．已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点A，B都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一部分．
请结合以上信息回答下列问题：
（1）长方形ABCD中，边BC的长为________；
（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=________，=________；
（3）当时，与之间的函数关系式是___________________；
（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完整．

图1图2

25．已知：直线与轴交于点A，与轴交于点B．
（1）分别求出A，B两点的坐标；
（2）过A点作直线AP与轴交于点P，且使OP=2OB，
求△ABP的面积．
解：（1）

（2）

五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）
26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°，点E为BD延长线上一点，且AE=AB．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若点M在DE上，且DM=DA，
求证：ME=DC．

27．有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．
初始时，打开容器的进水管，只进水；
到5分钟时，打开容器的出水管，此时既进水又出水；
到15分钟时，关闭