实数知识点及例题.doc

实数习题集强化
【知识要点】
实数
有理数
无理数
整数（包括正整数，零，负整数）
分数（包括正分数，负整数）
正无理数
负无理数
1．实数分类：

2．相反数：互为相反数
3．绝对值：

0

4．倒数：互为倒数 没有倒数.
5．平方根，立方根：±.
若
6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.
【课前热身】
1、36的平方根是；的算术平方根是；
2、8的立方根是；＝；
3、的相反数是；绝对值等于的数是
4、的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。
5、的绝对值是，的绝对值是。
6、9的平方根的绝对值的相反数是。
7、的相反数是，的相反数的绝对值是。
8、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为。
【典型例题】
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

有理数集合：｛｝；
无理数集合：｛｝；
负实数集合：｛｝；
例2、比较数的大小
（1）（2）⑶和

例3．化简：
（1）

（2）.若实数、满意足，则=.

例4．已知是实数，且有，求的值.

例5若|2x+1|与互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？

总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
例6．已知为有理数，且，求的平方根

0
y
x
z
例7.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图
试化简：。

【课堂练习】
1．无限小数包括无限循环小数和，其中是有理数，是无理数.
2．如果，则是一个数，的整数部分是.
3．的平方根是，立方根是.
4．的相反数是，绝对值是.
5．若.
6．当时，有意义；
7．当时，有意义；
8．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；
9．当时，化简;
10．若互为相反数，互为倒数，则.

11．的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（）.
A、B、C、D、
.比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.
①－－；②；③.

13．等式成立的条件是（）.
A、B、 C、 D、
14．若，则等于（）.
A、 B、 C、 D、
15．计算：(1)、＋－(2)、

（3）×+×（4）

（5）EQ\r(,25)－\r(3,125)-EQ\r(3,\f(8,27))＋\r(,\f(1,9))（6）

16．若，求的平方根和立方根.

17．若，求的值。

18．设a、b是有理数，且满足，求的值