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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》实数习题集【知识要点】1.实数分类:整数(包括正整数,零,负整数)有理数实数分数(包括正分数,负整数)正无理数无理数负无理数2.相反数:a,b互为相反数ab0a(a0)3.绝对值:a(a0)0(a0)a4.倒数:a,b互为倒数ab1;0没有倒数.5.平方根,立方根:若x2a,则数x叫做数a的平方根,记作x±a.若x3a,则数x叫做数a的立方根,记作x3a6.数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应;利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、36的平方根是;16的算术平方根是;2、8的立方根是;327=;3、37的相反数是;绝对值等于3的数是4、23的倒数的平方是,2的立方根的倒数的立方是。5、23的绝对值是,13111的绝对值是。6、9的平方根的绝对值的相反数是。7、23的相反数是,23的相反数的绝对值是。8、27的绝对值与726的相反数之和的倒数的平方为。【典型例题】例1、把下列各数分别填入相应的集合里:22•12,0,,3125,0.1010010001,102,0.3,72有理数集合:{};无理数集合:{};负实数集合:{};例2、比较数的大小(1)23与32(2)65与76例3.化简:(1)122332丈夫志四方,有事先悬弧,焉能钧三江,终年守菰蒲。——《顾炎武》老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志。——唐·王勃(2)x24x4x22x1x28x16例4.已知a,b是实数,且有a31(b2)20,求a,b的值.1例5若|2x+1|与y4x互为相反数,则-xy的平方根的值是多少?8总结:若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零,这个性质在代数式求值中经常被使用.例6.已知a,b为有理数,且(323)2ab3,求ab的平方根例7.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图xy0zxz试化简:xyyzxz。xz宠辱不惊,看庭前花开花落;去留无意,望天上云卷云舒。——《洪应明》谋事在人,成事在天!——《增广贤文》【课堂练习】1.无限小数包括无限循环小数和,其中是有理数,是无理数.2.如果x210,则x是一个数,x的整数部分是.3.64的平方根是,立方根是.4.15的相反数是,绝对值是.5.若x6则x.6.当x_______时,2x3有意义;17.当x_______时,有意义;1x8.若一个正数的平方根是2a1和a2,则a____,这个正数是;9.当0x1时,化简x2x1__________;10.a,b的位置如图所示,则下列各式中有意义的是().aobA、abB、abC、abD、ba11.全体小数所在的集合是().A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、实数集合12.等式x1x1x21成立的条件是().A、x1B、x1C、1x1D、x1或16113.若(3x2)31,则x等于().641119A、B、C、D、244414.计算:(1)2551(2)103104111(3)232423(4)32250428勿以恶小而为之,勿以善小而不为。——刘备我尽一杯,与君发三愿:一愿世清平,二愿身强健,三愿临老头,数与君相见。——《白居易》15.若x4xy50,求xy的值.216.设a、b是有理数,且满足ab212,求ab的值17.若m12n10,求m2000n4的值。先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。——范仲淹人人好公,则天下太平;人人营私,则天下大乱。——刘鹗实数习题集作业1.若式子(4a)2是一个实数,则满足这个条件的a有().A、0个B、1个C、4个D、无数个2.已知ABC的三边长为a,b,c,且a和b满足a1b24b40,则c的取值范围为.3.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则a3b33cd.4.若y=2xx21,则xy的值为多少5.已知x5y6(z8)20,求3xyz1的值.6.计算(1)(813)(813)(2)(53)2(13)(38)(3)(4)232826213252(4)(32)2(526)丹青不知老将至,贫贱于我如浮云。——杜甫