实变函数课程教学大纲.doc

《实变函数》课程教学大纲
一．《实变函数》课程说明
（一）课程代码：08130007
（二）课程英语名称：FunctionsofRealVariable
(三)开课对象：数学与应用数学专业本科生
（四）课程性质：
本课程在课程类别中属于数学专业教育课。本课程的目的是传授学生测度论和勒贝格积分的知识。修读该课程需先修读《数学分析》和《复变函数》。
（五）教学目的：
使学生掌握测度论和勒贝格积分的知识，培养学生的抽象思维、逻辑分析能力。
（六）教学内容：点集、测度、可测函数、勒贝格积分等。
（七）学时数、学分数及学时数具体分配
学时数：72学时
学分数：4学分
学时数具体分配：
教学内容讲授实验/实践合计集合1010点集1010测度论1412可测函数1214积分论2626合计7272(八)教学方式:以教师讲解为主的课堂教学方式
(九)考核方式和成绩记载说明:
考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学记管理的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40％，期末成绩占60％。
二．讲授大纲与各章的基本要求
第一章集合
教学要点：
1、理解集合的概念2、会进行集合运算3、理解对等与基数概念4、理解可数集合的概念，了解一些常见的可数集合5、理解不可数集合的概念，知道一些常见的不可数集合。
教学时数：10学时
教学内容：
1-1集合概念
1-2集合运算
1-3对等与基数
1-4可数集合
1-5不可数集合
考核要求：
1-1集合概念（识记）
1-2集合运算（领会与应用）
1-3对等与基数（领会与应用）
1-4可数集合（领会与应用）
1-5不可数集合（领会与应用）
第二章点集
教学要点：
1、理解度量空间，n维欧氏空间概念，了解一些常见的度量空间2、理解聚点，内点，界点等概念3、理解开集，闭集，完备集的概念及掌握它们的性质4、了解直线上开、闭集及完备集的构造，了解康托尔集
教学时数：10学时
教学内容：
2-1度量空间，n维欧氏空间
2-2聚点、内点、界点
2-3开集、内集、完备集
2-4直线上的开集、闭集及完备集构造
考核要求：
2-1度量空间，n维欧氏空间(识记)
2-2聚点、内点、界点(领会)
2-3开集、内集、完备集(领会与应用)
2-4直线上的开集、闭集及完备集构造(领会与应用)
第三章测度论
教学要点：
1、理解外测度概念，了解有关性质2、理解可测集概念及有关性质
3.理解可测集类
教学时数：12学时
教学内容：
3-1外测度
3-2可测集
3-3可测集类
考核要求：
3-1外测度(领会和应用)
3-2可测集(领会和应用)
3-3可测集类(领会和应用)
可测函数
教学要点:
1、理解可测函数概念，了解它们的性质2、理解叶果洛夫定理，并会运用它3、了解可测函数的构造4、理解依测度收敛概念及有关结论
教学时数：14学时
教学内容：
4-1可测函数及其性质
4-2叶果洛夫定理
4-3可测函数的构造
4-4依测度收敛
考核要求：
4-1可测函数及其性质(领会和应用)
4-2叶果洛夫定理(领会和应用)
4-3可测函数的构造(领会和应用)
4-4依测度收敛(领会和应用)
第五章积分论
教学要点:
1、了解黎曼积分概念2、理解勒贝格积分概念，了解其性质及与黎曼积分的关系4、理解一般可积函数概念，了解它们的性质5、理解积分的极限定理，并会运用6、了解勒贝格积分的几何意义，理解富比尼定理7、了解有界变差函数的概念及性质8、理解不定积分的概念9、了解斯蒂阶积分概念10、了解勒贝格-斯蒂阶积分概念
教学时数：26学时
教学内容：
5-1黎曼积分
5-2勒贝格积分定义
5-3勒贝格积分性质
5-4一般可积函数
5-5积分的极限定理
5-6勒贝格积分的几何意义，富比尼定理
5-7有界变差函数
5-8不定积分
5-9斯蒂阶积分
5-10勒贝格积分-斯蒂阶测度与积分
考核要求：
5-1黎曼积分(识记)
5-2勒贝格积分定义(领会)
5-3勒贝格积分性质(应用)
5-4一般可积函数(领会与应用)
5-5积分的极限定理(领会与应用)
5-6勒贝格积分的几何意义，富比尼定理(领会与应用)
5-7有界变差函数(领会)
5-8不定积分(领会)
5-9斯蒂阶积分(领会)
5-10勒贝格积分-斯蒂阶测度与积分(领会)
三.推荐教材和参考数目
1.《实变函数与泛函分析基础》，程其襄等编，第二版，高等教育出版社，2003
2．《实变函数论与泛函分析》，夏道行等编，第二版，高等教育出版社，1983
3．《实变函数论》，江泽坚编，第二版，高等教育出版社
4．《实变函数论与泛函分析》，曹广福等编，第二版，高等教育出版社。