数与代数的教学.doc

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第五章数与代数的教学

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将义务教育数学课程的内容划分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”等四个领域。
从本章起，我们将分别对小学阶段的上述四个领域的教学进行逐一研究。

5.1数与代数教学的意义、内容与要求
一、数与代数教学的意义
数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，它不仅是进一步学习必备的基础，也是学习小学数学其他内容的基础。具体地说，数与代数教学的意义如下：
1．“数与代数”是整个数学知识体系的基石
“数与代数”这一领域是以往数与计算、代数初步知识和量与计量的部分内容整合而成的，历来是我国小学数学教学内容的主体。其中，整数、小数、分数与百分数的认识以及相应的四则计算都是最基础的知识。例如，小学数学基本内容概括起来包括数、量与形三个方面，而计量离不开数的计算，形体属性的量化也离不开计算；在收集、整理、分析数据与绘制统计图表等时，都需要具有数与计算的基础。
2．能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系
数与代数的知识本身具有抽象性，但都是从现实中抽象出来的，它反映的内容是与一定的生产生活紧密联系着的。因此，在数与代数教学中，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，能使学生体会到数学就在身边。从而感受到数学的价值。
3．有助于促进学生对数学学习的兴趣，培养初步的创新意识和发现能力
在“数与代数”的学习过程中，通过创设丰富多彩的问题情境，引导学生逐步建立、扩展数的概念，进行数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解等活动，以及对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，等等，有助于促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的创新意识和发现能力。
4．有助于培养学生辩证唯物主义观点，有利于学生用科学观点认识现实世界
“数与代数”的知识是在人类的生产与生活中产生和发展的，数与代数中有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法，如整数与分数、约数与倍数、正数与负数、加与减、乘与除、通分与约分，精确与近似等，这些内容都有助于渗透辩证唯物主义的观点，有利于学生用科学观点去发现问题，解决问题。
二、数与代数的教学内容与要求
数与代数在小学数学教学内容中占有很大比重。《标准》根据新的教育理念，对义务教育阶段“数与代数”各部分内容以及具体要求进行了调整。小学阶段的教学内容主要有：
第一学段，学习万以内的数、简单的分数与小数、常见的量，体会数与运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。通过观察、操作、解决问题等活动，感受数的意义，初步建立数感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化；减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。
第二学段，进一步学习整数、分数、小数和百分数以及有关运算，进一步发展数感；初步了解负数与方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。通过解决问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学数学知识解决问题的过程；避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。
与《试用修订版》大纲相比较，主要变化如下：
1．数的认识方面
对于数与代数的教学，《标准》强调应通过数学活动培养学生的“数感”，并把数感的培养贯穿在整个数与代数教学的始终。从这一需要出发，《标准》对于整数的认识，提出感受大数的要求：“结合现实情境感受大数的意义，并能估计。”
另外《标准》增加了负数的认识，“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些相反意义的量”。负数内容列人小学数学，在新中国成立以来是第二次（第一次是78年大纲，后在86年大纲中被删掉）。负数学习能使学生对数的认识有一个大的飞跃，能深刻地体会到数学来源于生活，又能用于生活。当然，在小学阶段，教学负数主要是考虑到与初中内容的衔接，要求不能太高，只是让学生了解，不要求计算。但等式基本性质“等式的两边同时加上或减去一个数，还是等式”，这个性质还是进入了小学。
２．计算内容
关于整数加减法，修订版大纲要求“笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位数。”《标准》要求“能计算三位数的加减法。”
对于乘除法，修订版大纲要求“笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。”《标准》要求“能笔算三位数乘两位数，三位数除以两位数的除法。”
对于四则混合运算，修订版大纲要求“以两步为主，一般不超过三步。”《标准》要求“能进行简单的四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。”
整数四则运算要求在历次大纲中一直处于降低的趋势。但以前我们一直把熟练地掌握计算技能作为小学数学教学的重要任务，降低要求的出发点