第27章 相似形期末复习.ppt

第27章期末复习—综合例1ABCD中,M是AB的中点,CM交BD于点E,则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比为.题后思考:
1、涉及面积的比，如能找到相似形，则转化为相似比（对应边、高、中线、角平分线、周长的比）来研究；
2、注意观察等高、等底的隐含条件，根据面积公式转化为线段的比。
显见上例两种情况都存在。在相似三角形中是常用方法。例2AB与CD相交于E,AE=BE,CE=DE,D为线段FB的中点,CF与AB交于点G,若CF=15cm,求GF的长.题后思考：
当图中能找到平行线的时候,就注意寻找8字型、宝塔型的两三角形相似.
图中△AGC、△BGF成8字型相似,
△BDE、△BFA成宝塔型相似。
后面的例3及其练习都是这类问题的变形。例3矩形EFGH内接于△ABC,AD⊥BC于点D,交EH于点M,BC=20cm,AM=8cm,练习一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留两位同学的加工方法分别如下,请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。例4如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME=。练习4如图，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE：S△ABC=4：9。求S△ADE：S△CDE例5如图,为了测量一棵树CD的高度,小明在B点立一高为2米的标杆AB,他从E处可看到杆顶A、树顶C在同一条直线上，若测得BD=20米，FB=2米，EF=1.6米,求树高.题后思考：
大凡实际问题的应用，都是想办法将所给条件转化到两个相似三角形中去研究。
本例的关键就是作EH。
练习的关键就是作DE。变形:有一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻测得小树高为1米,树影长为0.9米,但当他马上测量大树影时,因大树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子落在地面上,有一部分影子在墙上,他先测得地面部分的影子长2.7米,又测得墙上影高为1.2米,求树高多少米?例6如图,小正方形的连长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的一定是.题后思考：
1、大凡判断两个三角形相似，首先都是看有没有两个对应角相等，因为这是最简单的途径；
2、如果能找到平行线，那它截出的两个三角形也相似，这是第二喜欢的结局；
3、上述两种都不具备，就得考虑两边夹角，三边的办法。例7在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm.点P从A点出发,沿AB以每秒4cm的速度向B点运动,同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动的时间为x。题后思考：
1、涉及到动点的问题，一般都先设置时间为x，将速度与时间转化为路程，也就是转化为图中各线段的长；
2、在此基础上寻找相似三角形，根据对应边成比例列出比例式求解；
或者寻找直角三角形，根据勾股定理来求解。△BCQ,△ABC等高（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。题后思考：
1、题目问的是可不可能，并求AP，那看这个题后你应当想到：多半是可能的，不然怎么会指定求AP？所以思考时不妨先认为可能。
2、如果两三角形相似，列出比例式。如有解，那就是可能了，如无解，那就是不可能的。这样就能把有无可能的问题转化为方程有无解的问题来研究。例8在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连结DE并延长交BC延长线于点F,连结DC,BE.若∠BDE+∠BCE=180°,写出图中一对相似三角形(不另加字母和线),并说明它们相似的理由.题后思考：
从复杂的图形中，观察出基本图形是一个想学好数学的人必须努力培养的能力。
同时，相同前提的问题的研究应该学会用相同的思维来解决，这就是后面同理可得所体现的思维方法。例9在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM(2)若DB=9,求BM.例10已知点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上,以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点,AP=2PB,PB=BO.求证:△CAO∽△BCO例11△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别交于点D和E，求证：AB·AC=AD·AE。例12⊙O与⊙A相交于C,D点,△ABC内接于⊙O,弦CD交AB于G,交⊙O的直径于点F,连结BD.求证:(1)△ACG∽△DBG题后思考:
1.从上面两题可以看出,欲证明四条线段的积相等,往往是先转化为比例式来讨论,通过寻找相似三角形来证明它.
2.当有某线段的平方出现时,还应注意有无直角三角形,能否用射影定理,这时多半应将直角三角形性质与相似三角形性质结合起来运用.例13如图,正方形ABCD的边长为1,点E是A