导数及其应用复习小结.ppt

第一章
导数及其应用复习本章知识结构①函数的平均变化率返回导数的运算法则:当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.复合函数的导数:返回求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法定积分的定义定积分的定义：说明：
(1)定积分是一个数值,
它只与被积函数及积分区间有关，定积分的基本性质定积分的基本性质定理（微积分基本定理）(1)匀变速运动的路程公式.
做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度
函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间［a,b］上的定积分，
即
(2)变力作功公式
一物体在变力F(x)(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向,从x=a移动到x=b(a＜b)(单位：m),则力F所作的功为例1．已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程？变式1：求过点A的切线方程？变式1：求过点A的切线方程？例4已知函数f(x)=x3-x，其图象记为曲线C.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点
P2(x2,f(x2)).曲线C与其在点P2处
的切线交于另一点P3(x3,f(x3))，
线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭
图形的面积分别记为S1,S2，则为定值.【解析】(1)
令f′(x)>0得到x>或x<-，令f′(x)<0有
因此原函数的单调递增区间为(-∞,-)
和(,+∞)；单调递减区间为(-,);(2)f′(x)=3x2-1，P1(x1,x13-x1)，f′(x1)=3x12-1，
因此过点P1的切线方程为：
y=(3x12-1)(x-x1)+x13-x1，即
y=(3x12-1)x-2x13，由
得x3-x=(3x12-1)x-2x13,所以x=x1或x=-2x1，
故x2=-2x1，进而有用x2代替x1，重复上面的计算，可得x3=-2x2和
又x2=-2x1≠0，
∴
因此有