不定方程解应用题.doc

不定方程解应用题
学习目标
1.进一步加强对不定方程的理解，并运用不定方程解决实际问题
2.通过解决实际问题，进一步体会不定方程与现实生活的密切联系
3.培养学生分析问题以及灵活运用数学知识解决实际问题的能力
重点难点
1.找等量关系
2.根据等量关系式列出不定方程
学习过程
一、导入
1.回顾旧知
（1）当未知数的个数多于方程的个数时，我们就称这样的方程为不定方程
（2）不定方程的解不唯一，一般情况下，不定方程的解有无数个，如果题目中有条件加以限制，它的解就是有限的
（3）求下列不定方程的自然数解
2x+3y=185x+4y=52
学生独立完成，指名口答
2.引入新课
今天，我们来学习“不定方程解应用题”。（板书课题）
二、出示目标
1.出示目标
（1）进一步加强对不定方程的理解，并运用不定方程解决实际问题
（2）通过解决实际问题，进一步体会不定方程与现实生活的密切联系
（3）培养学生分析问题以及灵活运用数学知识解决实际问题的能力
2.齐读
3.要想达到目标，得靠大家的自学，你们有信心学好吗？
三、自学指导
1.过渡语：下面，请大家看例题
2.出示自学指导
认真看例题，思考：
怎样找等量关系并列出不定方程？
例：在停车场有一些车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有20个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
分析：根据题中条件得到等量关系式：
所有汽车的轮子+所有摩托车的轮子＝20个
解：设三轮摩托车有x辆，汽车有y辆
3x+4y=20
解得
x=4y=2
答：三轮摩托车有4辆。
四、先学、后教
1.过渡语：自学时，比谁学习最认真，坐姿端正，下面自学竞赛开始
（1）商店卖出若干23元和16元一枝的钢笔，共收入500元。这两种钢笔共卖出多少枝？
解：设23元一枝的钢笔卖出x枝，16元一枝的钢笔卖出y枝
23x+16y＝500
解得
x=12y=14
x+y＝26
答：这两种钢笔共卖出26枝。
（2）大盒子每盒装11粒玻璃球，小盒子每盒装8粒玻璃球。要把89粒玻璃球装入盒内，要求每个盒子恰好装满，需要大、小盒子各多少个？
解：设需要大盒子x个，小盒子y个
11x+8y＝89
解得
x=3y=7
答：需要大盒子3个，小盒子7个。
a.看一看
看完的同学请举手，下面，老师来检测一下你们的自学效果
b.做一做
找两名学生上台板演,集体订正
2.小结：今天我们学习了“不定方程解应用题”，知道了解答这类应用题的关键是找题中的等量关系，然后根据等量关系列不定方程，解答并检验。
五、当堂训练
1.练一练
（1）工人叔叔为158米的地段铺设水管，用的是长17米和长8米的两种同样粗细的水管，问两种长度的水管各用多少根（不截断）正好铺满158米的地段？（列式并说出计算过程）
解：设17米长的水管用x根，8米长的水管用y根
17x+8y＝158
（2）大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人，问大、小汽车各要几辆才能使每个人都上车且每个车上无空座？（两种车都要用）（只列式不计算）
解：设大汽车需要x辆，小汽车需要y辆
54x+36y＝378
（3）小明问小强：“你养了几只兔和鸡？”小强说：“我养的兔比鸡多，鸡、兔共24条腿，你猜猜我养了几只兔和鸡？”（列式并说出计算过程）
解：设小强养了x只兔和y只鸡
4x+2y＝24
（4）李伟把生日的月份乘31，再把生日的日期乘12，然后把两个乘积加起来刚好等于400，你知道李伟的生日是几月几日吗？（只列式不计算）
解：设李伟的生日是x月y日
31x+12y＝400
指名口答，集体订正
2.拓展提升
一个学生发现自己1998年的年龄正好等于他出生那一年的年份的末两位数字之和，请问这个学生1998年多少岁？
解：设这个学生出生那一年的年份末两位数字分别为x、y
98－(10x+y)=x+y
解得
x=8y=5
x+y＝13
答：这个学生1998年13岁。
a.同桌交流
b.找一名学生上台板演
c.集体订正
六、谈谈你的收获
学生各抒己见
七、布置作业
课本186页练习八第4、6、8题
板书设计
不定方程解应用题
找等量关系→列不定方程→解答并检验

不定方程解应用题

教
学
设
计

淇滨育才小学部：李英