边缘分布函数与边缘分布密度.ppt

3.2.1边缘分布函数与边缘分布密度
3.2.2随机变量的独立性
3.2.3条件分布设(X,Y)的联合分布函数F(x,y)则X和Y的边缘分布函数FX(x),FY(y)分别为:1(i=1,2,…)(j=1,2,…)你只要把每列的概率相加放在该列的最下面，把每行的概率相加放在该行的最右面，就大功告成了。
把第一行和最后一行拿出来就是X的分布；把第一列和最后一列拿出来就是Y的分布。设连续型随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为f(x,y)解根据联合密度函数的性质，有解令定义设两个随机变量X,Y,若对任意的实数x,y有定理1若(X,Y)的f(x,y)处处连续，则X和Y相互独立的充分必要条件是
f(x,y)=fX(x)·fY(y)例4如果二维随机变量的概率分布用下列表格给出那么当,取什么值时，X与Y才能相互独立？例5设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数=2和=1的指数分布，求今向一个半径为r的圆内随机投点，则点落在圆内面积相等的不同区域内的概率相等，即落点坐标(X,Y)服从D：x2+y2≤r2区域上的均匀分布.
（1）判断X与Y是否相互独立；
（2）计算落点（X，Y）到原点的距离不超过a的概率(0<a<r).解把坐标原点置于圆心建立直角坐标系,该圆域的面积为r2，则的联合密度函数为（2）落点(X,Y)与原点的距离为(X,Y)的分布条件概率公式：P(B|A)=P(AB)/P(A)，P(A)＞0类似地，当P{X=xi}＞0时,在X=xi的条件下，Y的条件分布为1.条件分布函数事实上，若f(x,y)在点(x,y)处连续，fx(x)连续，且fx(x)>0,则有对y求导，得到在条件X=x下Y的条件概率密度例7设二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布如下表.求Y在x=0和x=1条件下的条件概率分布.