综合的压轴真题训练(解析版)--2023 年中考数学压轴真题汇编.pdf

挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编
专题04反比例函数综合的压轴真题训练

一．反比例函数系数k的几何意义（共4小题）

1．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k＞0）
1

＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k+k＝
和y＝（k212

（）

A．36B．18C．12D．9

【答案】B
【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如
图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝BE＝CE＝DE，
设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），
∵BD∥y轴，
∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），

＞0）的图象上，
∵A，B都在反比例函数y＝（k1

1
＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），
∴k1
∵m≠0，
∴m＝3﹣a，
∴B（3，6﹣a），

＞0）的图象上，D（3，a）在y＝
∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1
＞0）的图象上，
（k2
＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k＝3a，
∴k12
+k＝18﹣3a+3a＝18；
∴k12
故选：B．
2．（2022•通辽）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平

＝，若反比例函数y＝（x＜0）
行，BD＝，∠BDC＝120°，SBCD
△
的图象经过C，D两点，则k的值是（）

A．﹣6B．﹣6C．﹣12D．﹣12

【答案】C
【解答】解：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠COE＝∠1，
∵BD与y轴平行，
∴∠1＝∠ABD，∠ADB＝90°，
∴∠COE＝∠ABD，
在△COE和△ABD中，

2
，

∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE＝BD＝，
＝BD•CF＝，
∵SBDC
△
∴CF＝9，
∵∠BDC＝120°，
∴∠CDF＝60°，
∴DF＝3，
点D的纵坐标为4，
设C（m，），则D（m+9，4），

∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，

∴k＝m＝4（m+9），
∴m＝﹣12，
∴k＝﹣12，
故选：C．

3．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x

＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB
⊥OM于点B，则k的值为．

3
【答案】9
【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，
∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°

设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，
∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），
∵∠M＝60°，AB⊥OM，
∴AM＝2BM＝20﹣4b，
∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣4b）＝4b﹣10，
∵∠AND＝60°，

∴DN＝＝2b﹣5，AD＝AN＝2b﹣5，

∴OD＝ON﹣DN＝15﹣2b，
∴A（15﹣2b，2b﹣5），

∵A、B两点都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴k＝（15﹣2b）（2b﹣5）＝b•b，
解得b＝3或5，
当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，
∴b＝3，

4
∴k＝b•b＝9，
故答案为：9．
4．（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k

＝，则k＝．
＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若SABE
△

【答案】3
【解答】解：设BC与x轴交于点F，连接DF、OD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
＝S，S＝S，
∴SODFEBCADFABC
△△△△
＝S＝，
∴SOADABE
△△
∴k＝3，
故答案为：3．

二．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题）
5．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为

5
一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的
最小值是（）

A．1B．C．2D．4

【答案】C
【解答】解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，
∴当OB最小时，OA最小，

设A点坐标为（a，），

∴OA＝，

∵≥0，

即：﹣4≥0，

∴≥4，

∵≥0，

两边同时开平方得：a﹣＝0，

∴当a＝时，OA有最小值，

＝，a＝﹣（舍去），
解得a12
∴A点坐标为（，），
∴OA＝2，
∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，
∴OB＝OA＝2．
故选：C．

6
6．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点

B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（）