基于核函数直接判别分析的人脸识别算法研究.doc

基于核函数直接判别分析的人脸识别算法研究
论文描述：
设一个L幅人脸图像组成一个训练集，这L幅图像可以分为C类：，每一幅图像属于一个类。每类中图像的个数为，其中。为了便于处理，将图像拉伸为一个长度为N的列向量，N=图像的高度×图像的宽度，。这样就产生了从图像领域到矩阵领域的一个对应映射：
F中的类间，类内散度矩阵分别为：

其中：
，为F中第i个类的平均值。
，表示F中的总体平均值。
重新定义类间散度矩阵，对其特性空间进行特征分析：

其中：，
由于特征空间F的维度非常大，计算是不现实的。但是，可以通过计算的特征值，特征向量然后来分析。
引入核函数，对于任意两个类，一个的内积矩阵定义为：
，其中

可以得到，对于所有的类别，一个的核矩阵定义如下：

由上述定义的核函数矩阵，的表达式如下：

其中：，是一个的矩阵，每个元素为1，是一个的块对角矩阵，是的向量，它的每个元素的值为。
设是的特征值和特征向量，。可以间接的对的特征值和特征向量来分析。引入特征值和特征向量的表达式，有特征值和特征向量的定义知：，将其两边同时乘以得到：。即：，为的特征值和特征向量，选取m个最大的特征值及其对应的特征向量进行分析，。
令：，，设，因为，所以：

有论文推理可得：

其中：
，大小为，为矩阵，每个元素为。
设为按升序排列的的特征值，为其对应的特征向量，为了解决小样本问题（SSS）取最小的个特征值所对应的特征向量。记为：，，可以得到，那么一组最优区分特征向量可以表示为：
每一幅图像在最优判别基下的系数可以通过下列式子求得：

其中，因为

由，是一个的核向量。这样我们就得到了一幅图像在最优判别基下的系数：

是一个的矩阵。通过计算一幅图像在最优判别基下的系数就可以对图像进行分类。
算法的执行流程如下：
输入：一组人脸图像的训练集，每幅人脸的图像被拉伸为一列向量，向量的维数=图像的高度×图像的宽度。
输出：最优判别基下的投影系数。
算法：
=1\*GB2⑴利用计算核函数矩阵。
=2\*GB2⑵利用

计算，并且找出和
=3\*GB2⑶利用，计算，并根据的值来计算，
如果，用来计算，。
否则，利用来计算，。
=4\*GB2⑷利用计算
=5\*GB2⑸对于输入图像，计算它的核矩阵
=6\*GB2⑹最优判别特征可由公式计算获得。
论文的分析主要来自于基于规范化KDDA的人脸识别算法的中文翻译，将图像的集合论引入到类间和类内的散度矩阵中去研究，阅读时了解相关的专业术语和用词背景以及论文的组织结构，对文章有了更深刻的了解。文章的理解得宜于此篇论文在人脸识别基础上的进一步研究。
参考文献：
陈添丁，郎燕峰，基于D-LDA与最邻近特征分类法的虹膜识别系统。计算机工程与设计2006vol.27No.23
郭丰宁，陈聪，基于KDDA的人脸识别研究。计算机与数字工程2009vol.37No.8
李文元，股群英，冯兴乐，基于二维图像直接线性判别分析的人脸识别算法研究微机与计算机应用2009vol.26No.2
杨家红，史超，王耀南，基于规范化KDDA的人脸识别算法计算机工程与应用2007Vol.43No.5
崔自峰，吉小华，基于线性判别分析的特征选择计算机应用2009vol.29No.10
张勇胜，一种新的线性判别准则在人脸识别中的应用兰州理工大学学报2008vol.34No.2
赵武峰，沈海斌，严晓浪，直接LDA在人脸识别中的鉴别力分析浙江大学学报（工学版）2010vol.44No.8