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在过程中体验在亲历中建构
——《平行与垂直》教学案例及反思

襄阳市大庆路小学邹艳

教学背景：
《平行与垂直》是人教版《义务教育课标实验教科书.数学》四年级上册的教学内容。这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，并且在生活中有着广泛的应用，所以教学时，要从整体着眼，注意沟通知识之间的内在联系。教材通过让学生自行在白纸上画两条直线，在小组里说一说它们的位置关系，最后呈现出具有代表性的几种情况。再通过学生的小组合作和全班的互动交流揭示平行与垂直的概念。在教学中教者注意将生活与数学知识相联系，使学生真正感到数学与生活是密不可分的。

教学片断：
［片段一］
画图感知：课件出示一条直线
师：你认识它吗？它有什么特点？
生１：直线，很直。
生２：直线没有端点，无限长。
教师拿出长方形的纸：
师：这是什么形状的面？
生：长方形。
师：今天我们就一起来研究在同一个平面里两条直线有怎样的位置关系。（板书：在同一平面）
学生画图：请你在这张纸上任意画两条直线。画好后小组在一起看看，谁画的与众不同，每一组选一个展示。

［反思］《数学课程标准》中指出：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教育活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。因此，教者在教学的开课就从学生已经学习的直线作为切入点，通过让学生任意的画直线引导出新的学习内容，为后面的学习作了铺垫。

［片段二］

展示学生的作品。

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1、学生小组合作将这几种分一分类。
2、交流分类的情况，对第２、４两种做重点的分析。让学生明白它们虽然还没有相交，但是经过延长以后就回相交，所以它们是相交的。分成两类：相交和不相交。（板书：不相交相交）
师：同学们将这６种分为几类？
生１：两类，１、２、４、５为一类，３、６为一类。
生２：三类，１、４为一类；２、５为一类；３、６为一类。
师：还有不一样的吗？
生３：把２、４分一类。
师：为什么？
生４：它们没有相交。
生５：老师，我不同意他的意见，这两种虽然看着没有相交，但是是可以相交的。
师：怎样相交呢？
生５：将两条直线都延长，就可以相交了。
……
［反思］“一千个读者就有一千个哈姆雷特”。不同的学生看待问题的方式也会不一样，因此就出现了几种不同的分类方法，在这里学生与学生的思维产生了碰撞。教者原本就准备将２、４两种情况对学生进行讲解让学生认识到这两种虽然没相交，但是延长后是可以相交的。但是有学生发现了这两种的特殊状态，于是教师顺水推舟由发现问题的学生来向其他学生说明。这样不是比老师来讲更容易让学生接受吗？教师可以在这之后用课件验证就可以了。所以适当的放手让学生解决学生出现的问题，既解决了问题又培养学生发现问题和解决问题的能力。

［片段三］
１、平行的认识
师：看看这组直线会不会相交？延长以后会相交吗？（图１）
生：不会相交。
师：有什么方法可以验证呢？
生：可以延长两条直线看一看。（课件演示）图１
揭示平行的概念：我们把这种在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。也可以说这两条直线互相平行。
２、理解同一平面和互相平行。在一个长方体盒子的两个面分别画了一条直线。（如右图２）

师：这两条直线会不会相交？图２
生：不会

师：既然不会相交，我把它叫做平行线可以吗？
生１：可以
生２：不行，他们不是平行线。
师：为什么？
生２：因为这两条直线不在同一个平面里面，在同一个平面里面不相交的两条直线才叫平行线。
师：其他同学你们同意他的意见吗？（学生们纷纷点头）
师：同学们认为判断平行线最重要的要看什么？
生１：是否在同一平面里。
生２：要不相交。
师：把你们两位同学说的合起来就更全面了。．．．．．．

［反思］同一个平面对于学生来说比较不容易理解，在上课之前教者就对这个难点进行了尝试，发现看起来简单说却很难．于是在经过几次的讲课后，发现学生对具体的实物例如：长方体或正方体，这些物体是有不同的面的。于是就在课堂上拿出一个很大的长方体，并且在不同的面上画了一条直线，把它展示给学生。学生对这样一个直观、形象的物体很快的就得到结论。学生在这样一个探索的过程中亲身体会到什么是在同一个平面里，从而建构起平行线的概念，使这样一个难于理解的知识点得到突破。

【片段四】
师：生活中有很多地方也是互相平行和互相垂直，你能举个例子吗？
生:桌子的上下两条边是平行的
生：田子格本中的两条线是垂直的
生：体育场上的双杠是平行的……
动手摆一摆
师：摆红绿两根小棒并使它们互相平行，再摆一根绿色小棒跟红色小棒互相平行，观察两个绿色小棒是什么位置关系。
学生动手操作摆一摆
红色
绿色
绿