大数定理及中心极限定理.doc

第五章大数定理及中心极限定理
2：题略。
解：以记第个产品的长度。以记10件产品的总长度：，
按题设由定理四可知近似的服从分布，故产品合格的概率为

4：题略。
解：以记第只零件的质量，以记5000只零件的总质量：
。按题设由定理四，可知，
近似的服从分布，故所求概率为：

7：题略。
解（1）将观察一个部件是否正常工作看成是一次实验，由于各部件是否正常工作是相互独立的，因而观察100个部件是否正常工作，是100重伯努利实验，以表示100个部件中正常工作的部件数，则，按题意需求概率，由棣莫佛——拉普拉斯定理知，近似的服从分布，故所求概率为：

（2）设正常工作的部件个数是，则时才可以正常工作，由题得

所以
从而解得
所以，至少为25才可以使系统的可靠性不低于。
9：题略。
解：由定理可知，当充分大时，，
即
由题设，即有，
于是，

所以，
故需要，
所以。
因为为正整数，故至少为1537。