建模培训 第二讲 符号计算(中).ppt

MATLAB符号计算建立符号对象
1．建立符号变量和符号常量
MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。
(1)sym函数
sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：
符号量名=sym('符号字符串')
该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。
应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。(2)syms函数
函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为：
syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n
用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。2．建立符号表达式
含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法：
(1)利用单引号来生成符号表达式。
(2)用sym函数建立符号表达式。
(3)使用已经定义的符号变量组成符号表达式。符号表达式的因式分解与展开
MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：
factor(s)：对符号表达式s分解因式。
expand(s)：对符号表达式s进行展开。
collect(s)：对符号表达式s合并同类项。
collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。符号表达式的化简
MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：
simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。
simple(s)：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。符号表达式与数值表达式之间的转换
利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。
函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。符号表达式中变量的确定
MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：
findsym(s,n)
函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则返回s中的全部符号变量。符号矩阵
符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。
由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。例如
transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。
determ(s)：返回s矩阵的行列式值。
其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如diag、triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接应用于符号矩阵。符号微积分
极限
limit函数的调用格式为：
(1)limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。
(2)limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋近于a。(3)limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。
(4)limit(f,x,a,'right')：求符号函数f的极限值。'right'表示变量x从右边趋近于a。
(5)limit(f,x,a,‘left’)：求符号函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边趋近于a。求下列极限。
极限1：
symsamx;
f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/(x+a);
limit(f,x,a)
ans=
(1/2*a*exp(sin(a))+1/2*a-exp(tan(a))+1)/a
极限2：
symsxt;
limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)
ans=
exp(6*t)极限3：
symsx;
f=x*(sqrt(x^2+1)-x);
limit(f,x,inf,'left')
ans=
1/2
极限4：
symsx;
f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2))/sqrt(x*x-4);
limit(f,x,2,'right')
ans=
-1/2符号导数
diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：
diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。
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