第二讲 数学建模竞赛培训（matlab符号计算）.ppt

第二讲符号推演与计算引言
有关符号推演的知识点见下图符号表达式的定义和数据转换
【例3】求矩阵的行列式值、逆和特征根A=[a11,a12]
[a21,a22]
DA=a11*a22-a12*a21
IA=
[a22/(a11*a22-a12*a21),-a12/(a11*a22-a12*a21)]
[-a21/(a11*a22-a12*a21),a11/(a11*a22-a12*a21)]
EA=
[1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]
[1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]符号表达式中自由变量的确定【例6】一个简单的例子符号的数值化和替代【例8】求以下符号的有效位数值
digits(25)%设置vpa输出的有效数
q=vpa(sin(sym('pi')/6))%输出sin在给定点的值，这里有效位为25
p=vpa(pi)
w=vpa('(1+sqrt(5))/2',4)%输出函数的值，这里有效位为4
q=0.5000000000000000000000000
p=3.141592653589793238462643
w=1.618R=subs(S)
R=subs(S,old,new)
其中
subs(S)：式中所有的变量均用内存中工作数组相应的变量替换。
subs(S,old,new)：将符号表达式S中的某些“老的符号变量”替换成“新变量或数值数组。【例10】以“新”替换“老”,将表达式中的a替换为4
subs(a+b,a,4)
ans=4+b微积分中的符号运算求极限【例11】求极限的简单例子symsxy
f=((exp(x)+exp(y))/(cos(x)-sin(y)));
limit(limit(f,x,0),y,0)
limit(limit(f,y,0),x,0)导数symsxt
diff(sin(x^2)+x*t,'x')
diff(sin(x^2)+x*t,'t')
ans=2*cos(x^2)*x+t
ans=xclear
symsxy
f=log(exp(2*(x+y^2))+(x^2+y)+sin(1+x^2));
fx=diff(f,x)
fy=diff(f,y)
fxy=diff(fx,y)
fyx=diff(fy,x)
fxx=diff(fx,x)
fyy=diff(fy,y)
fxx=diff(f,x,2)
fyy=diff(f,y,2)fx=
(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x+2*cos(1+x^2)*x)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y+sin(1+x^2))
fy=
(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y+sin(1+x^2))
fxy=
8*y*exp(2*x+2*y^2)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y+sin(1+x^2))-(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x+2*cos(1+x^2)*x)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y+sin(1+x^2))^2*(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)
fyx=
8*y*exp(2*x+2*y^2)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y+sin(1+x^2))-(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x+2*cos(1+x^2)*x)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y+sin(1+x^2))^2*(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)fxx=(4*exp(2*x+2*y^2)+2-4*sin(1+x^2)*x^2+2*cos(1+x^2))/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y+sin(1+x^2))-(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x+2*cos(1+x^2)*x)^2/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y+sin(1+x^2))^2
fyy=(4*exp(2*x+2*y^2)+16*y^2*exp(2*x+2*y^2))/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y+sin(1+x^2))-(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)^2/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y+sin(1+x^2))^2
fxx=(4*exp(2*x+2*y^2)+2-4*sin(1+x^2)*x^2+2*cos(1+x^2))/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y+sin(1+x^2))-(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x+2*cos(1+x^2)*x)^2/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y+sin(1+x^2))^2