棱镜及光的色散考点例析.doc

棱镜及光的色散考点例析
湖北陈宏

（一）.基础知识：
1.三棱镜：横截面为三角形的三棱柱透明体为棱镜。棱镜有使光线向底侧偏折的作用。等腰直角三棱镜为全反射棱镜。
2．光的色散：白光通过三棱镜后，在光屏上形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的彩色光带。光的色散现象产生的原因是同一介质对不同色光的折射率不同而引起的，折射率大的，偏折角大。
3．折射率与光的频率的关系：在同一介质中，频率越大的光折射率越大。当各种色光通过同一介质时，紫光折射率大，红光折射率小。(我们平常所说的介质折射率是对波长为0.5893μm的黄光来说的。)
4．折射率与光速及波长的关系：当光从真空进入介质时，频率不变，速度减小，波长减小。sini/sinr=n=c/v=λ0/λ，在同一介质中，频率大的光，速度小，波长短。
(二)．典型问题解析：
问题1：光从一种介质进入另一介质时，频率、波长如何变化？
例1.紫光由折射率为n的棱镜进入空气，则下述结论正确的是：
A．频率为原来的n倍，波长为原来的1/n;
B．波长为原来的n倍，波速为原来的n倍；
C．波速为原来的1/n,波长为原来的n倍；
D．频率为原来的1/n,波长为原来的n倍。
分析与解：当紫光由棱镜进入空气时，其频率是不发生变化的。由公式n=C/V可知紫光在空气（近似视为真空）中的速度C与介质中的速度V的比值即为折射率n。所以其速度变为原来的n倍。由公式λ=V/f和紫光的频率是不变的可知，波长λ也将增大n倍。即B选项正确。
例2．如图1所示，OO，是半圆柱形玻璃的对称轴在纸面上的投影。在圆内有两细束与OO，平行且等距的单色光A和B，从玻璃砖射出后相交于OO，下方的P点，由此可以得出的正确结论是：
A
B
O
O，
P
图1
A光在玻璃中的速度比B光在玻璃中的速度小；
玻璃砖对A光的折射率比对B光的折射率小；
在空气中，A光的波长比B光的波长短；
B光的频率比A光的频率小。
分析与解：分析给出的光路图与光色散形成的光带，
可以得出A光在玻璃砖中的折射率较大，因此A光在玻璃中的速度比B光在玻璃中的速度小；在空气中，A光的波长比B光的波长短；B光的频率比A光的频率小。即选项ACD正确。

问题2：如何计算光谱的宽度？
例3．如图2所示，横截面是直角三角形ABC的三棱镜对红光的折射率为n1,对紫光的折射率为n2,一束很细的白光由棱镜的一侧AB垂直射入，从另一侧面AC折射出来，已知棱镜的顶角∠A=300，AC边平行于光屏MN，并且与光屏相距L，试求在光屏MN上得到的可见光谱的宽度。
A
B
C
L
M
N
300
白光
图2
分析与解：当入射光射入棱镜至AC侧面后，折射出来
的光线要发生色散现象。如图3所示，其中靠近光屏MN上
端的是紫光，靠近光屏MN下端的是红光，这样在光屏MN
上形成一条彩色光带(即光谱).
A
B
C
L
N
300
白光
γ1
γ2
x
红
紫
M
设红光出射后的折射角为γ1，紫光出射后的折射角为γ2，
根据折射定律有n1=sinγ1/sini,n2=sinγ2/sini,其中i=300.可得：
sinγ1=n1/2,sinγ2=n2/2,即可得光带的宽度为。

图3

问题3:玻璃砖能否形成色散光谱？
例4．如图4所示,宽为a的平行光束从空气斜向射到两平行的玻璃板上表面，入射角为450。光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长的光折射率分别为n1=1.5,n2=.
求每种波长的光射入玻璃板上表面后的折射角γ1、γ2。
a
450
图4
为了使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，
玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路示意图。
分析与解：先画出光路图如图5所示，设玻璃板的厚至少为d，这时
折射光线分成两束，中间有一条公用边界线，根据折射定律可知，
每束折射光的宽度与原入射光的宽度相同，都为a，设Ob、Oc分
别为边界入射光线的两束不同波长的光的折射线，γ1和γ2分别为
a
450
a
O
O,
b
c
γ2
γ1
图5
折射角，由图5中可以看出，bc的长度为a.
根据折射定律
,
,

其中，，，

该题的第二问是典型的色散问题，利用介质对不同色光有不同的折射率，使得不同的色光有不同的折射角而产生色散。
（三）.综合应用
1.彩虹是怎样形成的？
太阳光
紫光
红光
420
400
图6
我们知道，当太阳光通过三棱镜时，会发生色散现象，把原来的白光分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的彩色光带。在下雨之前或大雨之后，天空中悬浮着许多微小的水珠，这些水珠起着三棱镜的作用，当太阳光照到小水珠上时，如图6所示，进入小水珠时发生一次折射，在小水珠内部一部分光被反射，然后从小水珠射出时又发生一次折射，这两次折射一次反射，使频率不同的色光沿不同的方向前
进，于是就发生了色散现象。由于太阳光是平行光，