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由“一题多解”引发的一点思考

求最值问题一直是高中数学中的热点问题之一，而有关最值问题的0
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解题思想和方法也是灵活多样的。
例已知P()是圆上任意一点，求的最值。
解法1令，则该题可转化为求直线在轴上的截
距的最值问题。由右图易观察出，当时，截距即取
到最小值为；当时，截距即取到最大值为。
这种解法体现了高中数学常用的一种解题思想，即数形结合的数学
思想，适用于选择填空题，解题直观方便。
解法2令P()，则
当且仅当＝－1时，取到最小值为；＝1时，取到最小值为。
这种解题方法称为参数方程法，在解决最值问题中经常用到。
解法3利用柯西不等式，得

当且仅当时，取到最小值为；时，取到最大值为。
用一些重要不等式求最值也是我们常用的一种方法。
对于上述例题来说，同一个题目竟然用到了三个完全不同的知识点及解题思想来解题，这不禁让我感慨数学的“灵活多变”化。其实目前国家基础教育课程改革的目的不就正是要锻炼学生一题多解的能力，培养学生这种“灵活多变”化的科学思维及创新能力吗？
一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。HYPERLINK"http://www.kejianhome.com/lunwen"\t"_blank"教学中适当的一题多解，可以激发HYPERLINK"http://www.kejianhome.com/jiaoan"\t"_blank"学生去发现和去创造的强烈欲望，加深HYPERLINK"http://www.kejianhome.com/jiaoan"\t"_blank"学生对所学知识的深刻理解，训练HYPERLINK"http://www.kejianhome.com/jiaoan"\t"_blank"学生对HYPERLINK"http://www.kejianhome.com"\t"_blank"数学HYPERLINK"http://www.kejianhome.com/lunwen"\t"_blank"思想和HYPERLINK"http://www.kejianhome.com"\t"_blank"数学HYPERLINK"http://www.kejianhome.com/jiaoan"\t"_blank"方法的娴熟运用，锻炼HYPERLINK"http://www.kejianhome.com/jiaoan"\t"_blank"学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养HYPERLINK"http://www.kejianhome.com/jiaoan"\t"_blank"学生的思维品质，发展HYPERLINK"http://www.kejianhome.com/jiaoan"\t"_blank"学生的发散性思维及创造性思维。下面将通过对上述例题的一个变式谈谈我在HYPERLINK"http://www.kejianhome.com/lunwen"\t"_blank"教学中诱发学生一题多解的一点做法。
变式已知P()是直线＝2上任意一点，求的最小值。
由于该题是上述例题的变式，教学中我将首先提醒学生用类比的思想将上面的解法1――数形结合的思想搬下来。那这道题的“数”与“形”又分别是什么呢？不难想到，此题中“”其实表示直线＝2上的点P()坐标原点O(0,0)的距离，显然的最小值就是原点O到直线＝2的距离。
那除了这种解法外还有什么解法呢？上面的解法2是用参数方程法将题目转化为求三角函数的最值问题，即求“函数”最值问题，经这一联想诱发，学生自然就易想到由＝2解出，代入中，该题就转化为求学生很熟悉的二次函数的最值问题了。
其是该题还有其他解法，而上述例题也还有其他变式，如已知P()是圆上任意一点，求的取值范围等，我们完全可以把其他解法与变式留给学生自主探究。
学生学习的实质是在教师的启迪下自主探索求知的过程。解题时巧设问题，如“这题还有别的解法吗？”、“如果……会怎样？”等，启发学生从不同角度、不同方向去分析问题，寻求解题思路，势必扩大学生思考的范围，拓宽学生解决问题的视野，培养学生的发散思维能力。
“一题多解”是加深和巩固学生所学知识的有效途径和方法。充分运用学过的知识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各部分知识间的纵、横方向的内在联系，掌握各部分知识之间的相互转化。所以教师在教学过程中要多挖掘一些行之有效的一题多解例题和习题，变学生的单向思维为多向思维,拓宽学生眼界,提高学生的思维应变能力，培养学生灵活运用知识的能力，锻炼学生的发散思维能力及创新能力。
在广泛开展素质教育的今天，教师应以培养