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钟表上的中考题
孟庆东
钟表角度的计算较难理解，不易找到求解途径和方法，同学们感到比较困难。透过现象看本质，钟表指针的夹角问题，实质上属于环形跑道上的追及问题.由于时针、分针的转速固定，因此计算时针与分针的夹角有章可循.
首先让我们重新认识一下时钟：时钟的表面被均分成12大格、60小格，若把钟表表面看成以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度为30°，每一小格为6°，也就是说，分针每分钟转过6°的角，时针每分钟转过×30°＝0.5°的角，即每分钟分针总比时针多转5.5°.有了上述知识，我们再来求有关钟表的问题，就不会感到困难了.
为了便于计算，我们可以考虑把时针和分针都以零点（12点）为角的始边，按顺时针旋转一定的角度，然后求差的绝对值（最好用大减小）；若结果大于180°，就用360°减一次即可.
分针转的角度为：分钟数×6°；
时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°.
现就钟表角度计算的常见题型，举例解析如下，希望能对同学们解决这方面问题有所帮助和启发。
一、整点时刻两针的夹角
例1、（2010山东枣庄中考题）下午4时，时针与分针之间的夹角为.
分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角.
解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°.
评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360º÷12＝30º.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30º×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360º－30º×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90º，但在不同时刻.
二、任意时刻两针的夹角
例2、（2010银川中考题）钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？
分析：要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可.
解：因为×2＝30°×＝67.5°，×15＝90°，
所以90°－67.5°＝22.5°.
评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.
三、时针与分针分别转过的角度
例3、（2010贵阳市中考题）若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？
分析：弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.
解：因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟，
所以时针转过的角度为×(55－30)＝6°×25＝150°，
分针转过的角度为×(55－30)＝150°×＝12.5°.
评注：解答此类题目，抓住时针每分转0.5°，分针每分转6°是求解的关键.
四、分针与时针重合的次数
例4、（2009山东临沂市中考题）试问时钟的分针与时针一昼夜重合多少次？
解析：你可能直觉认为，分针每小时转一圈，每转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有24小时，分针与时针岂不是要重合24次吗？
乍听起来这个说法颇有道理，但还是让我们计算后再下结论吧！
设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时x分钟，易知其间分针比时针多转了360°，于是有
6x－0.5x＝360，解得x＝（分）.
一昼夜分针与时针重合的次数为：24×60÷＝22（次）.
怎么样，还相信你的直觉吗？
五、已知夹角的度数，求时间
例5、（2010年柳州市中考题）某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110°，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多长时间？
解析：易知，6时后时针与分针首次呈110°角时，分针落后时针110°角，第二次呈110°角时，分针超过时针110°，即其间分针比时针多走了2×110°，设完成此过程共经过了x分钟，则有
6x－0.5x＝2×110，解得x＝40（分）.即此人外出了40分钟.