集合的基本概念和运算.ppt

第三章集合的基本概念和运算集合的基本概念和运算集合(set)的概念元素趣味思考集合的表示集合的例子子集从属关系与包含关系集合相等实例真子集空集空集是一切集合的子集空集是唯一的确定下列命题是否为真求A＝{a,b,c}的全部子集幂集实例全集L={a,b,c}3.2集合的基本运算n个集合的并集和交集表示法绝对补集对称差文氏图（johnVenn）文氏图（johnVenn）算律算律算律算律算律证明A一(B∪C)＝(A－B)∩(A－C)集合运算性质证明（A一B）∪B＝A∪B实例设AB，思考~A与~B的关系已知AB＝AC，证明B＝C3.3集合中元素的计数有穷集、无穷集无穷集知多少?例3.9有100名程序员，其中47名熟悉FORTRAN语言，35名熟悉PASCAI，语言，23名熟悉这两种语言。问有多少人对这两种语言都不熟悉？
解设A，B分别表示熟悉FORTRAN和PASCAL
语言的程序员的集合题解实例题解包含排斥原理包含排斥原理包含排斥原理证明等式左边是S中不具有性质P1,P2,…,Pm的元素数。我们将要证明：对S中的任何元素x，如果它不具有这m条性质，则对等式右边的贡献是⒈如果x至少具有其中的一条性质，则对等式右边的贡献是0。
设x不具有性质P1,P2,…,Pm，那么xAi，i＝1，2，…m。对任何整数i和j，1≤i≤j≤m，都有xAi∩Aj,对任何整数i，j和k，1≤i＜j＜k≤m，都有xAi∩Aj∩Ak···,xA1∩A2∩A3,…,Am.但是x∈S，所以在等式右边的计数中它的贡献是证明推论在S中至少具有一条性质的元素数是例3.11某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球（指篮球或排球），求不会打这三种球的人数。
解设会打排球、网球、篮球的学生集合分别为A，B和C，则
|A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|S|＝25，|A∩C|=6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|=2。
｜A∩B｜＝3例3.12一个班里有50个学生，在第一次考试中有26人得5分，在第二次考试有21人得5分．如果两次考试中都没得5分的有17人，那么两次考试都得5分的有多少人？
解1设A，B分别表示在第一次和第二次考试中得5分的学生的集合，那么有解2集合的基本概念和运算