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顾客满意度模型估计的PLS与LISREL
中国人民大学金勇进梁燕
顾客满意度模型是一个多方程的因果关系系统——结构方程模型（SEM，StructuralEquationModel），有多个因变量，是一个原因和结果关系的网，模型必须要按照这些关系进行估计。模型中包括质量感知、顾客满意度、顾客忠诚度和企业形象等隐变量，这些隐变量只能通过多个具体测量变量来间接衡量。模型中允许自变量和因变量含有测量误差，还必须要计算出来隐变量的表现得分（例如通过多个测量变量的加权指数）。
以ACSI模型为例，它就是一个结构方程模型，包括结构方程（隐变量之间关系的方程）和测量方程（隐变量和测量变量之间关系的方程）模型具体形式本文不赘述。
。要对结构方程模型进行参数估计，目前最经常使用的两种方法是PLS（PartialLeastSquare）方法和LISREL（LInearStructuralRELationships）方法。这两种方法既有相同之处，也有许多不同之处。本文主要讨论两种方法的算法，以及他们之间的联系与区别，并根据实证案例，提出我国在构建顾客满意度模型过程中使用的方法。

一、PLS和LISREL方法
PLS（Wald，1982）是将主成分分析与多元回归结合起来的迭代估计，是一种因果建模的方法。瑞典、美国和欧盟模型都使用这种方法进行估计。在ACSI模型估计中所有测量变量/调查指标都是隐变量反映（reflective）/结果指标，即所有测量变量与隐变量的关系都是从隐变量指向测量变量的。另一种情况是所有测量变量/调查指标都是隐变量影响（formative）/原因指标，即所有测量变量与隐变量的关系都是从测量变量指向隐变量的。
，该方法对不同隐变量的测量变量子集抽取主成分，放在回归模型系统中使用，然后调整主成分权数，以最大化模型的预测能力。PLS方法的具体步骤如下所示。
步骤1：用迭代方法估计权重和隐变量得分。从④开始，重复①—④直至收敛。
①内部权重vij=signcov(ηj，ηi)如果ηj和ηi有直接关系
如果ηj和ηi没有直接关系（1）
②内部近似。（2）
③解出外部权重。（3）
④外部近似。，其中确保（4）
步骤2：估计路径系数和载荷系数。
步骤3：估计位置参数。
PLS方法是“偏”LS，因为估计的每一步都在给定其他参数条件下，对某个参数子集的残差方差进行最小化。虽然在收敛的极限，所有残差方差联合的进行最小化，但PLS方法仍然是“偏”LS，因为没有对总体残差方差或其他总体最优标准严格的进行最小化。

LISREL（Joreskog，1970）方法通过拟合模型估计协方差与样本协方差（S）来估计模型参数，也称为协方差建模方法。具体来说，就是使用极大似然（MaximumLikelihood，ML）、非加权最小二乘（UnweightedLeastSquares，ULS）、广义最小二乘（GeneralizedLeastSquares，GLS）或其他方法不同的方法适用于不同的情况。三种方法的估计都具有一致性，但当多元正态性假设成立或变量的分布具有正常的偏度时，ML和GLS方法的估计是近似有效的，ULS方法的估计不是有效的，且ML和GLS方法不依赖于测量的标度。而ULS方法不需要变量服从一定的分布，且该方法的参数估计依赖于测量的标度。
，构造一个模型估计协方差与样本协方差的拟合函数，然后通过迭代方法，得到使拟合函数值最优的参数估计。例如，采用ML方法的拟合函数的形式为：
（5）p是内生测量变量的个数，q是外生测量变量的个数。

LISREL中的步骤与PLS相反：先估计参数，然后如果需要，再考虑所有结构信息，对所有观测变量作回归，“估计”隐变量。LISREL软件可以进行模型的识别，对所有估计参数的标准误进行检验，并对模型拟合程度进行检验。
为了得到最优估计，ML方法的计算量很大。最麻烦的是信息矩阵（也称为Hessian矩阵，即似然函数对模型中任意两个参数的二阶偏微分矩阵）。如果模型可识别，Hessian矩阵必须是正定的。

二、两种方法的联系与区别
上面简要介绍的PLS和LISREL方法，既有相似之处，也有不同。它们的第一个相似点是都采用箭头示意图作为模型的图形表示。第二个相似点是在每个区组（block），都假设测量变量与隐变量和误差项为线性关系，即
y=Λyη+εx=Λxξ+δ（6）
第三个相似点是路径关系（PLS中称为内部关系）的表达形式一样，
η＝Βη+Гξ+ζ或（I-Β）η＝Гξ+ζ。（7）
第四个相似点是对每个内生变量区组，都给出显变量y的因果－预测关系，即用隐变量路径关系中的解释变量来表示y，
y=Λy（Βη+Гξ）＋ε＋Λyζ（8）
PLS和LISREL也有许多不同之处。它们的区别类似主成分分析与因子分析的区别。PLS是从主成分分析