高一精选题库数学 课堂训练8-1.doc

第8章第1节

时间：45分钟满分：100分
一、选择题(每小题7分，共42分)
1．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足()
A．a＋b＝1 B．a－b＝1
C．a＋b＝0 D．a－b＝0
答案：D
解析：∵sinα＋cosα＝0，∴α≠eq\f(π,2)，∴tanα＝－1，∴a＝b.
2.[2012·浙江联考]“m＝2”是“直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行”的()
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：m＝2时，直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行，故充分性成立；反之，直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行时，m＝2，故必要性成立．所以“m＝2”是“直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行”的充要条件．
3．直线x－2y＋1＝0关于直线y－x＝1对称的直线方程是()
A.2x－y＋2＝0 B.3x－y＋3＝0
C.2x＋y－2＝0 D.x－2y－1＝0
答案：A
解析：设所求直线上任一点的坐标为(x1，y1)，它关于y－x＝1对称点的坐标为(x0，y0)，
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y1－y0,x1－x0)＝－1,\f(y1＋y0,2)－\f(x1＋x0,2)＝1))，得对称点的坐标为(y1－1，x1＋1)，且点(y1－1，x1＋1)在直线x－2y＋1＝0上，∴y1－1－2(x1＋1)＋1＝0，化简得2x1－y1＋2＝0，故选A.
4．与直线x＋4y－4＝0垂直，且与抛物线y＝2x2相切的直线方程为()
A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0
C．4x－y－2＝0 D．4x－y＋2＝0
答案：C
解析：设切点坐标为(x0，y0)，
∵k1＝y′＝4x0，
又∵k2＝－eq\f(1,4)，∴k1＝4，∴x0＝1，
∴y0＝2，
切线方程为y－2＝4(x－1)，
∴4x－y－2＝0.
5.[2012·西安八校联考]已知直线l的倾斜角为eq\f(3π,4)，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()
A.－4 B.－2
C.0 D.2
答案：B
解析：依题意知，直线l的斜率为－1，则直线l1的斜率为1，于是有eq\f(2＋1,3－a)＝1，又直线l2与l1平行，所以1＝－eq\f(2,b)，由此解得a＝0，b＝－2，所以a＋b＝－2，选B.
6.若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有()
A.2个 B.3个
C.4个 D.6个
答案：C
解析：三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点．若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－eq\f(1,6)；若l2∥l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m＝－1或eq\f(2,3)，故实数m的取值最多有4个．
二、填空题(每小题7分，共21分)
7.已知直线l1：x－2my＋3＝0，直线l2的方向向量为a＝(1,2)，若l1⊥l2，则m的值为__________．
答案：－1
解析：由直线l2的方向向量为a＝(1,2)，知直线l2的斜率k2＝2，∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率存在，且k1＝eq\f(1,2m)，由k1·k2＝－1，即eq\f(1,2m)·2＝－1，得m＝－1.
8．从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为________．
答案：x＋2y－4＝0
解析：由题意得，射出的光线方程为y－3＝eq\f(1,2)(x－2)，即x－2y＋4＝0，与y轴交点为(0,2)，
又(2,3)关于y轴对称点为(－2,3)，
∴反射光线所在直线过(0,2)，(－2,3)，
故方程为y－2＝eq\f(3－2,－2)x，即x＋2y－4＝0.
9.已知函数y＝a2x－2(a>0，且a≠1)的图像恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为__________．
答案：eq\r(2)
解析：由指数函数的性质可得：函数y＝a2x－2(a>0，且a≠1)的图像恒过点A(1,1)，而A∈l，
∴m＋n－1＝0，即m＋n＝1，由基本不等式可得：m2＋n2≥eq\f(1,2)(m＋n)2＝eq\f(1,2).当且仅当m＝n＝eq\f(1,2)时等号成立，O到直线l的距离d＝eq\f(1,\r(m2＋n2))≤eq\f(1,\f(\r(2),2))＝eq\r(2)