高等数学 第3讲 格林公式及其应用.ppt
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高等数学 第3讲 格林公式及其应用.ppt
一、区域连通性的分类一、区域连通性的分类二、格林(Green)公式边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.证明(1)同理可证以上证明中所用区域D很简单,(既是X-型,又是Y-型)对于较复杂的区域D,Green公式仍然成立,例如:其中是D的取正向的边界曲线1.计算平面面积正向闭曲线L所围区域D的面积2.简化曲线积分解解3.简化二重积分x2、曲线积分与路径无关的条件证明(1)(2)证明(2)(3)证明(3)(4)证明(4)(1)说明:例7.验证由定理2可知存在原函数u(x,y)使得du=P
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10.3格林公式及其应用(1)先对简单区域证明:(2)再对一般区域证明:(L1,L2,L3对D来说为正方向)解例解即L为不包围原点的任一闭曲线.所以已知平面区域证B2.平面曲线积分与路径无关的条件于是,推论10.1(曲线积分的基本定理)的连续性,例解考虑表达式下面说明一般怎样D(x0,y)例法二内具有一阶连续导数,例解(2)凑微分法(3)不定积分法解思考题
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高等数学-格林公式及其应用PPT课件.ppt
10.3格林公式及其应用(1)先对简单区域证明:(2)再对一般区域证明:(L1,L2,L3对D来说为正方向)解例解即L为不包围原点的任一闭曲线.所以已知平面区域证B2.平面曲线积分与路径无关的条件于是,推论10.1(曲线积分的基本定理)的连续性,例解考虑表达式下面说明一般怎样D(x0,y)例法二内具有一阶连续导数,例解(2)凑微分法(3)不定积分法解思考题作业
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二、平面上曲线积分与路径无关的条件命题证三、证、2、充分性按定义,得说明:由定理3的证明,知:同理,设例5验证:在全平面内,在全平面内取定一点求函数即例6验证:在右半平面在右半平面内取定一点四.全微分方程例7解方程所求通解为:例7原方程的通解为:作业作业