计算机图形学答案1.doc

第一章绪论
概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、
图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；
计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；
计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第二章图形设备
图形输入设备：有哪些。
图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算

第三章交互式技术
什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。

第四章图形的表示与数据结构
自学，建议至少阅读一遍

第五章基本图形生成算法
概念：点阵字符和矢量字符；
直线和圆的扫描转换算法；
多边形的扫描转换：有效边表算法；
区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；
内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；
反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2中点Bresenham算法（P109）
斜率K误差项d理想点Q取下一个点d更新<1<0在中点上取上点d+2△x-2△y>=0在中点下取下点d-2△y>1<0在中点右取右点d-2△x+2△y>=0在中点左取左点d-2△x<-1<0在中点左取左点d-2△x+2△y>=0在中点右取右点d-2△x>-1<0在中点下取下点d+2△x-2△y>=0在中点上取上点d-2△y5.1.2改进Bresenham算法（P112）
斜率K改进误差项e理想点Q取下一个点e更新<1<0在中点上取上点e-2△x>=0在中点下取下点e+2△y>1<0在中点右取右点e-2△y>=0在中点左取左点e+2△x<-1<0在中点左取左点e-2△y>=0在中点右取右点e+2△x>-1<0在中点下取下点e-2△x>=0在中点上取上点e+2△y

习题解答
习题5（P144）
5.3试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程
（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P111）
解：k<=-1|△y|/|△x|>=1y为最大位移方向
故有
构造判别式：
推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：
所以有：yQ-kxQ-b=0且yM=yQ
d=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM)
所以，当k<0，
d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点Pl(xi-1,yi+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点Pr(xi,yi+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点Pr(xi,yi+1)。
所以有
递推公式的推导：
d2=f(xi-1.5,yi+2)
当d>0时,
d2=yi+2-k(xi-1.5)-b增量为1+k
=d1+1+k
当d<0时,
d2=yi+2-k(xi-0.5)-b增量为1
=d1+1
当d=0时,

5.7利用中点Bresenham画圆算法的原理，
推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法
（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P115）

y坐标圆心角α误差项d理想点Q取下一个点d更新y=0y=x0°<=α<=45°<0在中点右取右点d+2y+3>=0在中点左取左点d-2(y-x)+5y=xy=145°<=α<=90°<0在中点上取上点d+2x+3>=0在中点下取下点d-2(x-y)+5解：在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。
最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。
设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点Pl（xi-1,yi+1），
取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q，
构造判别式：
d=f(xM,yM)=(x-0.5)2+(yi+1)2+R2
当d<0时，M在Q点左方（Q在M右），取右点Pr（xi,yi+1）
当d>0时，M在Q点右方（Q在M左），取左点Pl（xi-1,yi+1）
当d=0时，M与Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1）
所以有：
推导判别式：
d>=0时，取左点Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）

d<0时，取右点Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）

d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R

5.11如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，
试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。（P125）

解：
1）边表ET表
x|yminymax1/knext
2）y＝4时