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信号临界采样、过采样、欠采样实验报告

抽样定理及应用
课程设计的目的

1.掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感
性认识，学会该软件的操作和使用方法。

2.掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构
的概念。

3.学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时
间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
4.加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概
念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。
5.加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信
号在时域的采样与重构的方法。
二．课程设计的内容及要求
1.课程设计的内容

离散正弦序列的MATLAB表示与连续信号类似，只不过是用stem函数而不是
用plot函数来画出序列波形。
由于函数不是严格的带限信号，其带宽可根据一定的精度要求做一近似。根

据以下三种情况用MATLAB实现采样信号及重构并求出两者误差，分析三种情况下
的结果。
（1）的临界采样及重构：，，；（2）的过采样及重构：，，；（3）的欠采
样及重构：，，。
2.课程设计的方案
2.1课程设计的原理
2.1.1连续信号的采样定理

模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频
谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的
频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定
理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：
(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只
有带限信号才能适用采样定理。）
(2)取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢
复原信号）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散
信号能无失真地恢复到原来的连续信号。
2.1.2信号重构
设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢
复出原来信号的过程。又称为信号恢复。
2.2设计的思路
连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了

有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能
处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔
足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。时域对连续时间信号进行采
样，是给它乘以一个采样脉冲序列，就可以得到采样点上的样本值，信号被采样前
后在频域的变化，可以通过时域频域的对应关系分别求得了采样信号的频谱。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时
值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样，采样定理为连续时
间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱，发
现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢
复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到
了信号。
2.3详细设计过程
2.3.1的临界采样及重构

1．实现程序代码
当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即时，称为临界采样.修
改门信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到的采样信号时域和频域
特性，以及重构信号与误差信号的变化。

Sa(t)的临界采样及重构程序代码；wm=1;升余弦脉冲信号带宽
wc=wm;频率
Ts=pi/wm;周期
ws=2_pi/Ts;
n=-100:100;定义序列的长度是201
nTs=n_Ts采样点
f=sinc(nTs/pi);抽样信号
Dt=0.005;t=-20:Dt:20;
fa=f_Ts_wc/pi_sinc((wc/pi)_(ones(length(nTs),1)_t-
nTs#;_ones(1,length(t))));信号重建
t1=-20:0.5:20;
f1=sinc(t1/pi);
subplot(211);
stem(t1,f1);
_label(#;kTs#;);
ylabel(#;f(kTs)#;);
title(#;sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号#;);
subplot(212);
plot(t,fa)
_label(#;t#;);
ylabel(#;fa(t)#;);
title(#;由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)#;);
grid;
2程序运行运行结果图与分析

2.3.2的过采样及重构
1.实现程序代码
当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍，即时，称为过采样.在不