2013年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题01：代数问题.doc

一、选择题
1.（2013年湖南永州3分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【】
A．0B．1C．﹣1D．i

2.（2013年山东泰安3分）观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是【】
A．0B．1C．3D．7

3.（2013年山东潍坊3分）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是【】.
A.40B.45C.51D.56

4.（2013年四川宜宾升学3分）对于实数a、b，定义一种运算“”为：，有下列命题：①13=2；
②方程x1=0的根为：x1=－2，x2=1；
③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；
④点在函数的图象上．
其中正确的是【】
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④

5.（2013年四川绵阳3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=【】
A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）

6.（2013年广西贺州3分）2615个位上的数字是【】
A．2B．4C．6D．8

25的个位数字是2，

7.（2013年广西梧州3分）父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为【】
A．1.1vB．1.2vC．1.3vD．1.4v

8.（2013年新疆乌鲁木齐4分）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为【】
A、B、0C、2D、2.5

9.（2013年辽宁锦州3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是【】
A． B． C． D．

2.（2013年湖北黄石3分）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：

请将二进制数10101010写成十进制数为▲.
∴二进制数10101010写成十进制数为。
3.（2013年浙江台州5分）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行▲次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是▲.

4.（2013年山东滨州4分）观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，[来源:学科网]
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为▲．

5.（2013年山东济宁3分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有▲盏灯．

6.（2013年山东莱芜4分）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为▲．

7.（2013年山东临沂3分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=▲．

②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3。
8.（2013年山东淄博4分）如下