2013年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题09：面积问题.doc

一、选择题
1.（2013年湖南衡阳3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【】

2.（2013年湖北恩施3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为【】

A．B．C．D．
【答案】C。

3.（2013年湖北荆门3分）如下图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是【】

4.（2013年浙江温州4分）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C
作，如图所示，若AB=4，AC=2，，则的值是【】[来源:学,科,网]

A.B.C.D.

5.（2013年山东聊城3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为【】

∴顶点坐标为C（2，－2）。
∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4。
故选B。
6.（2013年贵州六盘水3分）下列图形中，阴影部分面积最大的是【】

7.（2013年青海西宁3分）如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为【】

二、填空题
1.（2013年天津市3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（1）△ABC的面积等于▲；
（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）▲．

【答案】（1）6；
（2）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，2.（2013年湖北十堰3分）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是▲．

3.（2013年浙江义乌4分）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E．当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．
（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为▲；
（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数为▲．

∴。

∴AB=。
在OA上取点F，使OF=BF，连接BF，设OF=BF=x，
则AF=2－x，根据勾股定理，得，解得。
∴sin∠BFA=。∴∠BFA=30°。∴∠BOA=15°。

4.（2013年山东日照4分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为▲.

5.（2013年山东烟台3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为▲．

【答案】。
【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形和扇形的面积计算，整体和转换思想的应用。
【分析】如图，设BC与AF相交于点N，设BN=x，EN=y，
∵根据正方形的性质可得EF∥AB，∴△ABN∽△FEN。
∴，即。∴，即。
又∵，
，
∴。
∴阴影部分的面积等于以AB为半径的圆的面积的四分之一。
∴阴影部分的面积=。
三、解答题
1.（2013年重庆市B12分）如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标。

∴抛物线的解析式。

，解得或。此时，点P的坐标为（－1