中考数学专题复习图形的相似 (2).doc

通州区东社中学中考一轮复习导学案

中考数学专题复习：图形的相似导学案
◆考点聚焦
1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．
2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．
3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．
4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．
◆识记巩固
1．相似形：形状相同，大小不一定相等的图形称为______．
2．相似多边形的特征：对应边______，对应角______．
3．成比例线段：如果四条线段a，b，c，d中，某两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．如a：b=c：d或a：d=b：c，则a，b，c，d叫___________；若a，b，b，c成比例，即a：b=b：c，则称b是a和c的_______．
4．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．对应边之比叫做________．当相似比为1时，两个三角形就称为_______．
5．相似三角形的识别：
（1）两组对应角分别__________的两个三角形相似；
（2）两组对应边成比例，且_______相等的两个三角形相似；
（3）三组对应边________的两个三角形相似；
（4）平行于三角形一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所得的三角形与原三角形________．
6．相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应边成_________，对应角_______．
（2）相似三角形对应线段（对应角，对应中线，对应角平分线，外接圆半径和内切圆半径）之比和周长之比都等于_______；
（3）相似三角形的面积比等于_______．
7．黄金分割：若线段AB上一点P分线段成AP与PB两条线段，且（可求出比值为0.618……），这种分割叫黄金分割．P点叫线段AB的黄金分割点，一条线段有_____个黄金分割点．
8．位似：对应顶点的连线_________的相似叫位似．作位似图形的方法是先确定位似中心和每个顶点之间的直线，在直线的另一侧取原多边形的对应顶点，连结各点即得放大或缩小的位似图形（注意“放大”和“放大到”的区别）．
9．相似三角形中常见的基本图形：

条件：DE∥BC∠1=∠B∠1=∠B

条件：AB∥DE∠A=∠DCD是斜边AB上的高

◆典例解析
例1（2008，浙江丽水）如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_______．
答案P1（1，4），P2（3，4）．
点拨这种题常见的错误是容易漏解，平时要多加强这方面的训练，以培养思维的严密性．
拓展变式在Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有______条．
答案3

例2如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC，DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．下面结论：①只有一对相似三角形；②EF：ED=1：2；③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5．其中正确的结论是（）
A．①③B．③C．①D．①②
解析∵AB∥DC，∴△AEF∽△CDF，但本题还有一对相似三角形是△ABC≌△CDA（全等是相似的特例）．
∴①是错的．
∵，∴②EF：ED=1：2是错的．
∴S△AEF：S△CDF=1：4，S△AEF：S△ADF=1：2．
∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，③正确．(S2+S3--S1)
答案B
点拨①利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比）
②和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形．
拓展变式点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
答案C

例3（2008，湖北常德）如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD，AC把梯形分成了四个小三角形．
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少？（注意：全等看成相似的特例）
（2）请