各地中考数学真题相交线与平行线.doc

各地中考数学真题相交线与平行线
一.选择题
1．（2012临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．140°
考点：平行线的性质；直角三角形的性质。
解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵DB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．

2．（2012张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）

A． 当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2
C． 当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b
考点：平行线的判定；平行线的性质。
解答：解：A．若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；

3．（2012中考）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（Ｂ）
A．115°B．65°C．35°D．25°

4．（2012山西）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）

A． 35° B． 40° C． 45° D． 50°
考点：平行线的性质。
解答：解：∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，
∵直线AB∥CD，
∴∠A∠FED=40°．
故选B．

5．（2012潜江）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）

A．70°B．26°C．36°D．16°
考点：平行线的性质；三角形内角和定理。分析：由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠A=48°，
∴∠1=∠A=48°，
∵∠C=22°，
∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°．
故选B．
点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．

6.（2012十堰）图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（Ｄ）
A．60°B．75°C．90°D．105°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【专题】探究型．
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，
∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，
∵直线BD∥EF，
∴∠CEF=∠1=105°．
故选D．
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

7．（2012宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（）

A．75°B．60°C．45°D．30°
考点：平行线的性质；余角和补角。分析：根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，又由直角三角形的性质，即可求得∠A的值，继而求得∠B的度数，然后求得∠2的度数．解答：解：如图，根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，
∵∠1=60°，
∴∠A=90°﹣∠1=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=60°，
∴∠2=90°﹣∠B=30°．
故选D．
点评：此题考查了直角三角形的性质．此题难度不大，注意直角三角形中两锐角互余定理的应用是解此题的关键．
8．（2012海南）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是【】
A．450B．550C．650D．750
【答案】D。
【考点】平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵，∴∠ABn=。∴∠ABC=600。
又∵∠ACB=，∠A=450，
∴根据三角形内角和定理，得=1800－600－450=750。故选D。

9．(2012•连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为()

A．50°B．60°C．70°D．80°
解答：解：∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，
∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，
∴∠5＝∠4＝70°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠5＝70°．
故选C．
点评：本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
10.(2012重庆)已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为()
A.60°B.50°C.40°D.30°

解析：本题由平行很容易想到同位角相等，再由角平分线