素材-全国-2020_六年级数学下册 单元知识梳理素材 北师大版.docx

第一单元。本单元知识盘点：“点、线、面、体”之间的联系。点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。圆柱的高。圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。圆柱的特征。（1）圆柱的底面是完全相同的两个圆。（2）圆柱的侧面是一个曲面。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。圆锥的高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。圆锥的特征。（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。圆柱的侧面沿高展开的图形。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。温馨提示：圆锥的侧面展开图是一个扇形。圆柱的侧面积。圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。圆柱侧面积公式的应用。（1）已知底面周长和高，求侧面积，可以运用公式S侧=Ch计算。（2）已知底面直径和高，求侧面积，可以运用公式S侧=πdh计算。（3）已知底面半径和高，求侧面积，可以运用公式S侧=2πrh计算。圆柱的表面积。圆柱的表面积是指圆柱的两个底面的面积之和加上圆柱侧面的面积。圆柱的表面积。圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底或S表=2πrh+2πr2或S表=πdh+12πd2。圆柱表面积公式应用的特例。（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，如排水管、油管等圆柱形物体。圆柱的体积。圆柱所占空间的大小。圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。圆柱体积计算公式的应用。（1）已知底面积和高，求体积，可以运用公式V=Sh计算。（2）已知底面半径和高，求体积，可以运用公式V=πr2h计算。（3）已知底面直径和高，求体积，可以运用公式V=π（d2）2h计算。（4）已知底面周长和高，求体积，可以运用公式V=π（C÷π÷2）2h计算。温馨提示：圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。圆锥的体积。圆锥所占空间的大小。圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的13。圆锥体积的计算公式是圆锥的体积=13×底面积×高，用字母表示为V圆锥=13Sh。圆锥体积计算公式的应用。（1）已知底面积和高，求体积，可以运用公式V=13Sh计算。（2）已知底面半径和高，求体积，可以运用公式V=13πr2h计算。（3）已知底面直径和高，求体积，可以运用公式V圆锥=13π（d2）2h计算。（4）书籍底面周长和高，求体积，可以运用公式V圆锥=13π（C÷π÷2）2h计算。温馨提示：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。本单元知识点易错汇总：圆柱的底面是圆，不是椭圆。圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。将一个圆柱截成两个小圆柱后，表面积之和比原来的表面积增加了两个底面积。求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。计算圆柱的体积，一定要先算出底面积，再与高相乘。圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的1n，则体积缩小到原来的1n2。瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘13。当圆柱与圆锥的体积和高分别相等时，S柱﹕S锥=1﹕3，当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，h柱﹕h锥=1﹕3。只有等底等高的圆柱和圆锥的体积一定存在3倍的关系。本单元重难点内容：了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称（重点）。理解面和体之间的关系（难点）。探究圆柱侧面积的计算方法（重点）。理解圆柱的侧面展开图与底面之间的关系（难点）。掌握圆柱体积的计算公式（重点）。理解圆柱体积计算公式的推导过程（难点）。掌握圆锥体积的计算公式（重点）。理解圆锥体积计算公式的推导过程（难点）。本单元知识重要考点：圆柱、圆锥的特征。圆柱的表面积。圆柱、圆锥的体积。第二单元。本单元知识盘点：比例的意义。表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。温馨提示：比例表示两个比相等的关系，是一个等式。比例的项。组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。比例的基本性质。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。比和比例的区别。（1）比表示两个数相除，