第三课整式.doc

第3课整式
知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
大纲要求
了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；
理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；
掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；
能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；
掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
考查重点
1．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2．整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列
把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，
给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．
(4)同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
3．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

(3)整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

多项式的乘方只涉及

考查重点与常见题型
考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：
下列各题中，所列代数错误的是（）
表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5
表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是EQ\F(1,a－b2)
表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2
表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是EQ\F(a,2)－3b
考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：
下列各式中，正确的是（）
（A）a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3•a3=a6(D)(a3)2=a6
整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。
考查题型：
1.下列各题中，所列代数错误的是（）
表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5
表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是EQ\F(1,a－b2)
表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2
表示“数ａ的一半与数ｂ的3倍的差”的代数式是EQ\F(a,2)－3b
2.下列各式中，正确的是（）
（A）a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3•a3=a6(D)(a3)2=a6
3.用代数式表示：（1）a的绝对值的相反数与b的和的倒数；
（2）x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差；
4.－EQ\A()\F(лa2b3,12)的系数是，是次单项式；
5.多项式3x2－1－6x5－4x3是次项式，其中最高次项