第五讲直线与圆.doc

第五讲直线与圆

【考试要求】1.理解:确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索圆的的标准方程与一般方程;2.理解:根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系；3.理解:用直线与圆的方程解决一些简单的问题;4.理解:坐标法:用代数的方法处理几何问题的思想;
【课前热身】
１．方程的圆心坐标为________,半径长为______

２．写出方程在满足___________条件下表示圆,化成标准方程为_____________________.

３．圆心在y轴上,半径长是5,且与直线y=6相切的圆的方程__________________
4..直线x+y-1=0与圆的位置关系是()
A.相离B.相切C.相交过圆心D.相交不过圆
C1

【典例分析】
问题一:圆的方程的求法
已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），
且圆心C在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。

问题二：直线与圆的位置关系
已知圆C的方程为，
若直线l的方程为：3x+y-6=0,试判断直线l与圆C的位置关系,若相交，求出交点坐标及弦长；
已知过点M（-3，-3）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程。

（3）求过点P（4，1）的圆的切线方程。

练习：、1.判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。

2．某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？

3..已知圆C:,直线l:
(1).求证:直线l恒过定点；
(2).判断直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度。

4：若点P(2，-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，求直线AB的方程。问题三：圆与圆的位置关系

例３．已知圆与圆，
判断两圆的位置关系；
若相交，求出公共弦的长及公共弦的直线方程。

问题四：综合问题
例4、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大最小值

例5、设点P(x，y)是圆x2+y2=1上任一点，求的取值范围

变式训练：
【巩固练习】
１．两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程是（）
A、x+y+3=0B、2x-y-5=0C、3x-y-9=0D、4x-3y+7=0
２．以（1,1）和（2,-2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（）
A、ｘ2＋ｙ2－3ｘ＋ｙ－＝0B、ｘ2＋ｙ2－3ｘ＋ｙ＝0
C、ｘ2＋ｙ2＋3ｘ－ｙ＝0D、ｘ2＋ｙ2－3ｘ－ｙ－＝0
3．若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m=（）
A、0或2B、2C、D、无解
4．方程y=－表示的曲线是()
A、一条射线B、一个圆C、两条射线D、半个圆
5．点P（x0，y0，z0）关于y轴的对称点的坐标为。
6．若方程x+y+Dx+Ey+F=0表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=___
7．圆(x+1)2+(y+1)2=16上的点到直线3x-4y-2=0的距离的最大值为，
最小值为。
8．圆关于直线对称的圆的方程为_______________
9.已知直线l：y=x+2，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点A（-1，2）。求：⑴圆C的方程；⑵直线l被圆截得的弦长。

10已知关于。
当m为何值时方程C表示圆?
若圆C与直线相交于M.N两点，且|MN|=,求m的值。