25《平面向量应用举例》同步练习(新人教A版必修) PCGF.doc

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2.5平面向量应用举例

一、选择题
1．一物体受到相互垂直的两个力f1、f2的作用，两力大小都为5eq\r(3)N，则两个力的合力的大小为()
A．10eq\r(3)N B．0N
C．5eq\r(6)N D.eq\f(5\r(6),2)N
[答案]C
[解析]根据向量加法的平行四边形法则，合力f的大小为eq\r(2)×5eq\r(3)＝5eq\r(6)(N)．
2．河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()
A．10m/s B．2eq\r(26)m/s
C．4eq\r(6)m/s D．12m/s
[答案]B
[解析]设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1.
∴v2＝v－v1，v·v1＝0，
∴|v2|＝eq\r(v2－2v·v1＋v\o\al(2,1))＝eq\r(100－0＋4)
＝eq\r(104)＝2eq\r(26).
3．(2010·山东日照一中)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则eq\f(x1＋y1,x2＋y2)的值为()
A.eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3)
C.eq\f(5,6) D．－eq\f(5,6)
[答案]B
[解析]因为|a|＝2，|b|＝3，又a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝2×3×cos〈a，b〉＝－6，可得cos〈a，b〉＝－1.即a，b为共线向量且反向，又|a|＝2，|b|＝3，所以有3(x1，y1)＝－2(x2，y2)⇒x1＝－eq\f(2,3)x2，y1＝－eq\f(2,3)y2，所以eq\f(x1＋y1,x2＋y2)＝eq\f(－\f(2,3)(x2＋y2),x2＋y2)＝－eq\f(2,3)，从而选B.
4．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移S＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为()
A．lg2 B．lg5
C．1 D．2
[答案]D
[解析]W＝(F1＋F2)·S＝(lg2＋lg5,2lg2)·(2lg5,1)＝(1,2lg2)·(2lg5,1)＝2lg5＋2lg2＝2，故选D.
5．在△ABC所在的平面内有一点P，满足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，则△PBC与△ABC的面积之比是()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)
C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)
[答案]C
[解析]由eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，得eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，即eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(AP,\s\up6(→))，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示．故eq\f(S△PBC,S△ABC)＝eq\f(PC,AC)＝eq\f(2,3).

6．点P在平面上作匀速直线运动，速度v＝(4，－3)，设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)()
A．(－2,4) B．(－30,25)
C．(10，－5) D．(5，－10)
[答案]C
[解析]5秒后点P的坐标为：
(－10,10)＋5(4，－3)＝(10，－5)．
7．已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则()
A．a⊥e B．a⊥(a－e)
C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e)
[答案]C
[解析]由条件可知|a－te|2≥|a－e|2对t∈R恒成立，又∵|e|＝1，
∴t2－2a·e·t＋2a·e－1≥0对t∈R恒成立，
即Δ＝4(a·e)2－8a·e＋4≤0恒成立．
∴(a·e－1)2≤0恒成立，
而(a·e－1)2≥0，∴a·e－1＝0.
即a·e＝1＝e2，∴e·(a－e)＝0，即e⊥(a－e)．
8．已知|eq