高代论文--矩阵在实际中的应用.doc

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矩阵在实际中的应用

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目录

摘要………………………………………………………………3
问题提出…………………………………………………………4
实际应用举例……………………………………………………4
论文总结…………………………………………………………10
参考文献…………………………………………………………10
【摘要】
随着科学技术的发展，数学也越来越贴近我们的生活，可以说是息息相关。我们在学习数学知识的同时，也不能忘记将数学知识应用于生活。在学习高等代数的过程中，我们发现代数在生活和实践中都有不可缺少的的位置。本篇论文中，我们就对代数中的矩阵在人口流动，电阻电路，加密解密，文献管理方面的应用进行了探究。

【关键词】
高等代数，矩阵，实际，应用

【Abstract】
Withthedevelopmentofscienceandtechnology,mathematicsismoreandmoreclosetoourlife.Whilewearelearningmathematicsknowledge，wecannotforgettheapplicationofmathematicalknowledgeinlife.Inlearningtheadvancedalgebracourse,wefoundthealgebrainthelifeandpracticeshaveanindispensableposition.Inthisthesis,wedoresearchonthematrixaboutthepopulationflow,resistanceandcircuit,encryptionanddecryptionanddocumentmanagement。

【Keywords】
AdvancedAlgebra,matrix,practical,application

【问题提出】
接触高等代数一个学期以来，并未感觉其与实际生活有多大联系。但我们从李思泽老师讲的《高等代数在信息安全中的应用》一课中了解到，其实高等代数与我们的生活密切相关，可以为我们解决实际中的许多问题。我们小组成员积极搜集资料，认真翻阅课件，发现了高等代数与实际问题的诸多联系，而矩阵在高等代数中又占据着极其重要的地位。近几年来，随着互联网和计算机技术的迅速发展，科学计算在实践中的基础地位日益突出，用矩阵方法解决实际问题已渗透到众多领域。现在我们小组成员仅凭我们浅显的知识对现实中的几个问题进行分析解决。
【实际应用举例】
人口流动问题（矩阵高次幂的应用）
设某中小城市及郊区乡镇共有30万人从事农、工、商工作，假定这个总人数在若干年内保持不变，而社会调查表明：
在这30万就业人员中，目前约有15万人从事农业，9万人从事工业，6万人经商；
在务农人员中，每年约有20%改为务工，10%改为经商；
在务工人员中，每年约有20%改为务农，10%改为经商；
在经商人员中，每年约有10%改为务农，10%改为务工。
现欲预测一、二年后从事各业人员的人数，以及经过多年之后，从事各业人员总数之发展趋势。

现做如下解答：

解若用三维向量(xi,yi,zi)T表示第i年后从事这三种职业的人员总数，则已知(x0,y0,z0)T=(15,9,6)T。而欲求(x1,y1,z1)T，(x2,y2,z2)T并考察在n→∞时(xn,yn,zn)T的发展趋势。
依题意，一年后，从事农、工、商的人员总数应为
X1=0.7x0+0.2y0+0.1z0
Y1=0.2x0+0.7y0+0.1z0
Z1=0.1x0+0.1y0+0.8z0
即

X1 0.70.20.1 x0 x0
Y1 = 0.20.70.1 y0 =A y0
Z1 0.10.10.8 z0 z0

以(x0,y0,z0)T=(15,9,6)T代入上式，即得
X1 12.9
Y1 =9.9
Z1 7.2
即一年后从事各业人员的人数分别为12.9万、9.9万、7.2万人。
以及
X2 x1 x0 11.73
Y2 =Ay1 =A2y0 = 10.23
Z2 z1 z0 8.04
即两年后从事各业人员的人数分别为11.73万、10.23万、8.04万人。
进而推得
xn xn-1x0
yn =A yn-1=Any0
zn zn-1z0
即n年之后从事各业人员的人数完全由An决定。

在这个问题的求解过程中，我们应用到矩阵的乘法、转置等，将一个实际问题数学化，进而解决了实际生活中的人口流动问题。这个问题看似复杂，但通过对矩阵的正确应用，我们成功的将其解决。不得不说，