假设检验第1讲-0.ppt

第八章假设检验§8.1假设检验的概念其理论背景为实际推断原理，即“小概率原理”,其想法和前面的最大似然类似：如果实际观测到的数据在某假设下不太可能出现,则认为该假设错误。例1:某产品的出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意抽查12件
发现3件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品,问能否出厂？这不是小概率事件,没理由拒绝原假设。在不准备继续抽样的情况下，作出接受原假设的决定,即该批产品可以出厂.例2:一条新建的南北交通干线全长10公里.公路
穿过一个隧道(长度忽略不计),隧道南面3.5公里,
北面6.5公里.在刚刚通车的一个月中,隧道南
发生了3起交通事故,而隧道北没有发生交通事
故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故?H0:p=0.35.
我们称H0是原假设或零假设.
再作一个备择假设
H1:p>0.35.
在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.所以我们否定H0,认为隧道南的路面发生交通事故的概率比隧道北大.假设检验中的基本概念和检验思想
根据问题的背景,提出原假设
H0:p=0.35,
及其备择假设
H1:p>0.35.注：为了简便,我们把以上的原假设和备择假设记作
H0:p=0.35vsH1:p>0.35.
其中的vs是versus的缩写.参数检验的一般提法例3.某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度X服从N(,3.62).若E(X)==68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下原假设解：构造检验统计量如=0.05。确定一个常数c,使得由解决假设检验的问题时,无论作出否定还是接受原假设H0的决定,都有可能犯错误.我们称否定H0时犯的错误为第一类错误,接受H0时犯的错误为第二类错误.具体如下,H0为真如在例1中,如果第一起交通事故发生后,就断定隧道南更容易发生交通事故,犯第一类错误的概率是0.35.当第二起交通事故发生后,断定隧道南更容易发生交通事故,犯第一类错误的概率是0.352=0.1225.如果第四起交通事故又发生在隧道南,否定p=0.35时犯第一类错误的概率是0.354=0.015.P(拒绝H0|H0为真)在假设检验中，我们希望所用的检验方法尽量少犯错误,但不能完全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本的容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超过,然后,若有必要,通过增大样
本容量的方法来减少.在正确的统计推断前提下,犯错误的原因总是随机因素造成的。

要有效减少犯错误的概率,只好增加观测数据，或在可能的情况下提高数据的质量，这相当于降低数据的样本方差.例4：第一类错误与第二类错误的比较
一个有20多年教龄的教师声称他上课从来不“点名”.如何判定他讲的话是真实的?反过来,在调查中只要有人证实这位老师点过名,就可以否定H0了(不论调查了几个班),并且这样做犯错误的概率很小.假设检验步骤(三部曲)§8.2正态均值的假设检验解：将包装机包装的袋装白糖的净重视为总体X,则X~N(2)，其中2=0.8已知，未知.对于标准正态分布，c应为其上α/2分位数zα/2，于是拒绝域为在例5中，α称为检验的显著性水平,简称为显著性水平,检验水平,或水平(level);Z称为检验统计量;{|Z|≥zα/2}称为检验的拒绝域或否定域;在例5中,如果取检验水平=0.04,则临界值z/2=2.054.这时|z|=1.97<2.054,不能否定H0.假设可以是单侧,也可以是双侧的.当原假设H0:=0=68为真时,原假设H0:68但现不知的真值，只知0=68。由于于是0在例5中,从实际数据计算得到|z|=1.97.
如果拒绝域取成{|Z|≥1.97},则刚刚能够拒
绝H0.这时犯第一类错误的概率是
P=P(|Z|≥1.97)=0.0488.
我们称P=0.0488是检验的P值(P-value).P值越小,数据提供的否定H0的证据越充分.如果检验的显著性水平α是事先给定的,当P值小于等于α,就要否定H0.C.未知σ时，均值的t检验法在H0下,从7.3节的定理3.6知道检验统计量取=0.05,查表得到t0.05/2(8)=2.306.经过计算得到S=0.676,|T|=2.609>2.306,所以应当否定H0,认为μ≠500.设Ｔ统计量的计算结果为a,则检验法的
Ｐ值为D.未知σ时，均值的单边检验法但是这时有在本例中,查表得到-t0.05(8)=-1.86,T=-2.609<-1.86,所以应当否定H0.认定这批袋装白糖的分量不足。这时，犯错误的概率不超过0.05.设Ｔ统计量的计算结果为,则检验法的Ｐ值为注