《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿.doc

《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿
晋江灵水中学卓润昌
教材分析
1教材的地位和作用
“函数的单调性和导数”这节新知在教材是选修2—1，本节计划两个课时完成。作为高三总复习课首先明确考纲的要求了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。
2教学内容
本节课的主要教学内容是导数在研究函数中的应用（1）—函数的单调性与导数。在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后，结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系。例题精讲强化函数单调性的判断方法，例题的选择有梯度，由无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式，再解关于含参数的问题，最后提出函数单调性与导数关系逆推成立。培养学生数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。
3教学目标
（一）知识与技能目标：
1、能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；
2、能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。
（二）过程与方法目标：
1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。
2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。
（三）情感、态度与价值观目标：
1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，
2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。
4教学重点，难点教学重点：利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。教学难点：探求含参数函数的单调性的问题。二、教法分析
针对本知识点在高考中的地位、作用，以及学生前期预备基础，应注重理解函数单调性与导数的关系，进行合理的推理，引导学生明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法，无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式。解关于含参数的问题，注意分类讨论点的确认，灵活应用已知函数的单调性求参数的取值范围。采用启发式教学，强调数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想的应用，培养学生的探究精神，提高语言表达和概括能力，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，形成良好的思维品质。启发诱导、研究探讨、类比联想、总结反思、学会应用、发展潜能、形成能力、提高素质。同时给予存在着数学学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难学生激励性评价调动参与的积极性，“面向全体学生”等教学思想，贯穿于课堂教学之中。
三、学法指导
教师是教学的主导，学生是教学的主体。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。学生经过会考复习对基本初等函数掌握较扎实，前面复习了函数的单调性的基本概念，判断方法、导数的概念，以及导数的计算，为综合应用导数与函数单调性作好充分的准备。但学生学习基础还存在较大的分化，应抓住基本概念，强化基础知识、基本技能、基本方法的训练，循序渐进的提高，因此在引入和例题上注重梯度、注重类比、注重数学思想。增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
四、教学流程
（一）巩固基础
1、求下列不等式的解集：
（1）（2）（3）
分析：注重引导学生对参数的讨论，参数的范围对解集的影响（分类讨论思想）,为本节课求单调区间作准备。
2、函数的单调性与函数的关系：在
（1）若单调递增（增区间）
（2）若 单调递减（减区间） 导数的几何意义
（3）若 常数函数（与轴平行）
（二）例题精讲
例题1、求下列函数的单调区间：
（2）
分析：（1）学生动手解题，得出单调区间；
（2）学生分析求可导函数单调区间的一般步骤和方法：
①确定定义域；②求、令得实根；③间断点与根分区间；
④确定各开区间的符号，得出结论。
（3）提出可否直接解关于导函数的不等式，列出、解出。
例题2、求函数的单调减区间。
分析：（1）学生观察题目，发现与上例不同之处？如何解决？
（2）学生解题得出结果；
（3）反思：解关于含参数的导函数问题，应对参数进行讨论（抓住“讨论点”以及其完整性）。
例题3、已知，求函数的单调区间。
分析：（1）学习观察函数的特点，依据步骤求解；
（2