参数估计极大似然法.ppt

极大似然估计法例：假若一个盒子里有许多白球和红球,而且已知它们的数目之比是3:1,但不知是白球多还是红球多.设随机地在盒子中取一球为白球的概率是p.如果有放回地从盒子里取3个球,那么白球数目X服从二项分布极大似然估计法的思想：
设总体X的密度函数为f(x,)，为未知参数，则
样本（X1,X2,…,Xn）的联合密度函数为令求极大似然估计的一般步骤归纳如下：例:设随机变量X服从泊松分布:从而得出λ的极大似然估计量为解取对数例:设(X1,X2,…,Xn)是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本,其中μ,σ2是未知参数,参数空间Θ={-∞<μ<∞,σ2>0}.求μ与σ2的极大似然估计.由微积分知识易验证以上所求为μ与σ2的极大似然估计.例:设总体X具有均匀分布,其概率密度函数为例假设（X1，X2，…，Xn）是取自正态总体N(,2)
的样本，求和2的极大似然估计量。求偏导数，并令其为0例设总体X~N(,2),x1,x2,…,xn是X
的样本值,求,2的极大似然估计.,2的极大似然估计量分别为