整式的加减总复习.doc

整式的加减的总复习
一、知识点讲解：
（一）概念
1、单项式：由数字与字母的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5（非0常数都是0次单项式，0没有次数。）。
·单项式的系数：单项式里的常数因数及性质符号叫做单项式的系数。（注意：如果一个单项式只含有字母因数，是HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/71505.htm"正数的单项式系数为1,是HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/71543.htm"负数的单项式系数为-1.系数也有可能是字母系数。）
·单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
·多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
3、整式：单项式和_多项式_统称整式。
4、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的字母相同；
②相同字母的次数也相同。
（二）方法法则
1、合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的系数相加，而字母不变。
步骤：①找②移③合
2、去括号法则
法则1.括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
法则2.括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
口诀：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号；负号括号全去掉。
注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。

3、整式的加减
整式的加减的过程就是合并同类项。如遇到括号，则先去括号，再合并，合并到不能合并为止。
（三）本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
温馨提示：
1、判断同类项时应注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；几个常数也是同类项。
2、合并同类项时需注意：只要不再有同类项，就是最后结果；合并时字母及其指数不变；同类项的系数互为相反数时，两项的和为零，即互相抵消。
二、典型例题：
题型一利用同类项，项的系数等重点定义解决问题
例１已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b的值。
解：ax2+2bxy+x2-x-2xy+y=（a+1）x2+（2b-2）xy-x+y。由题意知a+1=0，2b-2=0，
解得a=-1，b=1，
∴5a-8b=5×（-1）-8×1=-13。
点评：题中“不含二次项”的含义应弄清楚是系数等于零。
例2已知2xy与－xy是同类项，则4m－6mn+7的值等于（）
A.6B.7C.8D.5
【解答】D
例3.若3am+2b3n+1与b3a5是同类项，求m、n的值.
【解析】根据同类项的定义，如果两个式子是同类项，相同字母的指数必须相同.
【解答】根据题意，得m+2=5，3n+1=3，
解之，得m=3，n=.
例4.若|m－2|+(－1)2=0，问单项式3x2ym+n－1和x2m－n+1y4是同类项吗？
【解答】因为|m－2|+(－1)2=0，
所以m－2=0，－1=0，
即m=2，n=3.
所以3x2ym+n－1=3x2y4，x2m－n+1y4=x2y4满足同类项的两个条件.
所以单项式3x2ym+n－1和x2m－n+1y4是同类项.
题型二化简求值题
例1先化简，再求值：
5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=1-。
解：原式=5x2-3y2-5x2+4y2+7xy=y2+7xy。
当x=-1，y=1-时，
原式=（1-）2+7×（-1）×（1-）=1-2+2-7+7=-4+5。
点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。

题型三计算型
例.合并同类项。
（1）3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6；
（2）－x2+2xy－y2－3x2－2xy+2y2；
（3）5a2b－7ab2－8a2b－ab2。
【解析】：合并同类项的关键是找准同类项