【数学】高考第一轮总复习同步练习34导数的综合应用(1).doc

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g3.1034导数的综合应用（1）
1.曲线y=x3在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（）
（A）（－2，－8）（B）（－1，－1）或（1，1）（C）（2，8）（D）（－，－）
2.一质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关系S=5－3t2，则它在[1,+△t]内的平均速度为（）
（A）3△t+6（B）－3△t+6（C）3△t－6（D）－3△t－6
3.曲线y=x3－x2+5，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（）
（A）（B）（C）（D）
4.过曲线y=x2上一点作切线与直线3x－y+1=0交成450角，则切点坐标为（）
（A）（－1，1）（B）（，）或（1，1）
（C）（，）或（－1，1）（D）（－1，1）或（1，1）
5.(05广东卷)函数是减函数的区间为()
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
6.（05全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
-2
2

O
1
-1
-1
1
7．(05江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(）

O
-2
2

1
-1
-2
1
2
O

-2
-2
2
1
-1
1
2
O
-2
4

1
-1
-2
1
2
O
-2
2

-1
2
4
A
B
C
D

8．y=x2ex的单调递增区间是
9．曲线在点处的切线方程为____________。
10．P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是____________.
11．在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________。
12.路灯距地面8m，一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走，则人影长度变化速率是（要求以m/s为单位）
13.（04年天津卷.文21）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值－2.（Ⅰ）求的单调区间和极大值；（Ⅱ）证明对任意，不等式恒成立.
14.（04年湖南卷.理20）已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值
15.（05山东卷）已知是函数的一个极值点，其中，
（I）求与的关系式；
（II）求的单调区间；
（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

同步练习g3.1034
1—7、BDDCDDC.
8、9、10、2x-y-1=0.11、（2，4）.12、0.35(m/s).
13、21.本小题主要考查函数的单调性及奇偶性，考查运用导数研究函数单调性及极值等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，满分12分。
（1）解：由奇函数的定义，应有，
即∴
因此，
由条件为的极值，必有，故
解得，
因此，，

当时，，故在单调区间上是增函数
当时，，故在单调区间上是减函数
当时，，故在单调区间上是增函数
所以，在处取得极大值，极大值为
（2）解：由（1）知，是减函数，且
在上的最大值
在上的最小值
所以，对任意的，，恒有

14、20．解：（Ⅰ）
（i）当a=0时，令
若上单调递增；
若上单调递减.
（ii）当a<0时，令
若上单调递减；
若上单调递增；
若上单调递减.
（Ⅱ）（i）当a=0时，在区间[0，1]上的最大值是
（ii）当时，在区间[0，1]上的最大值是.
（iii）当时，在区间[0，1]上的最大值是
15、19.（考查知识点：函数结合导数）
解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以
（II）由（I）知，=
当时，有，当变化时，与的变化如下表：
100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.
（III）由已知得，即
又所以即①
设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
所以解之得又所以
即的取值范围为