向量自回归模型.ppt

第七章向量自回归和误差修正模型向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
VAR(p)模型的数学表达式是
(7.1.1)
其中：yt是k维内生变量向量，Xt是d维外生变量向量，p是滞后阶数，样本个数为T。kk维矩阵A1，…，Ap和kd维矩阵B是要被估计的系数矩阵。t是k维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关，假设是t的协方差矩阵，是一个(kk)的正定矩阵。式(9.1.1)可以用矩阵表示为(7.1.2)其中，是要被估计的参数。也可表示成：(7.1.4)如果行列式det[A(L)]的根都在单位圆外，则式(8.1.5)满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均(VMA(∞))形式
(7.1.6)
其中对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如对矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得矩阵的估计量为
(7.1.7)
其中：。当VAR的参数估计出来之后，由于A(L)C(L)=Ik，所以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计可以在对话框内添入相应的信息：
(1)选择模型类型（VARType）：
无约束向量自回归（UnrestrictedVAR）或者向量误差修正（VectorErrorCorrection）。无约束VAR模型是指VAR模型的简化式。(3)在LagIntervalsforEndogenous编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对
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表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。
也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：
24691212
即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。(4)在EndogenousVariables和ExogenousVariables编辑栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给出常数c作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入c作为外生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。
其余两个菜单（Cointegration和Restrictions）仅与VEC模型有关，将在下面介绍。2．VAR估计的输出
VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号中)。例如，在log(GDPTC_P)的方程中RR(-1)的系数是0.003521。
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底部：县奄暮死仲口寿果后境姨拱摇搓吾淋显死伊霸忍襄糙澳乒荫症豢结脱鄂萍向量自回归模型向量自回归模型输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。残差的协方差的行列式值由下式得出：其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数，是k维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布计算对数似然值：

AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。例9.1我国货币政策效应实证分析的VAR模型尽管有几个系数不是很显著，我们仍然选择滞后阶数为3。3个方程调整的拟合优度分别为：。无论如何，我们可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，可用残差的同期相关矩阵来描述。用ei表示第i个方程的残差，i=1，2，3。其结果如表9.1所示。
表7.1残差的同期相关矩阵从表中可以看到实际GDP方程和实际利率、实际M1方程的残差项之间存在的同期相关系数比较高，进一步表明实际GDP和实际货币供给量(M1)、实际利率之间存在着同期的影响关系，