山东日照2015高三一模文科数学试题.doc

山东日照2015高三一模文科数学试题

2015年高三模拟考试
文科数学参考答案与评分标准2015.03
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
答案：DDABDBACAC
1.答案D.解析:,故选D.
2.答案D.解析:复数，所以，
又是实数，所以，所以t=.故选D.
3.答案A.解析:由命题甲成立即，可得，即命题乙成立，而当命题乙成立时即，可取，显然不成立，故选A.
4.答案B.解析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为、宽为的长方形，一条侧棱和底面垂直.又故侧面积为，底面积，所以表面积为.故选B.
5.答案D.解析:先画出可行域如右图：

由，得B(1，1)，由，得C(a，a)，
当直线过点B(1，1)时，目标函数取得最大
值，最大值为3；当直线过点C(a，a)时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以a=，故选D.
6.答案B.解析：因为，AD是边BC上的高,AD=2，所以,故选B.
7.答案A.解析：本题可用排除法，．∴函数为奇函数，故B、D错误；又，故C错误；故选A．
8.答案C.解析:由图象可得所以，将的图象向右平移个单位可得的图象，故选C.
9.答案A.解析:由抛物线定义可得点到准线的距离为，因此故抛物线方程为，所以，点，由的斜率等于渐近线的斜率得，
解得，故答案为A.
答案C.解析:构造函数，∴，
∵是定义在实数集上的奇函数，∴是定义在实数集上的偶函数，
当x＞0时，，∴此时函数单调递增．∵，，，
又，．故选C．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
答案：11.112.16013.14.15.
11.答案：1.解析：在中，由余弦定理，得，又，解得.
12.答案：160.解析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.
13.答案：.解析：由程序框图可知.
14.答案：.解析：当时，，解得，此时；
当时，，解得，此时.
故实数的取值范围是.
15.答案：.解析:由题意知，60为集合中的最大数.令，则可得集合中的最小数.这样根据题意就有：，，，可见，.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为.……4分
（Ⅱ）记3名男同学为，2名女同学为.从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有，共10个.………7分
用表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则中的结果有6个，它们是：.………………10分
所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.………………12分
17.解：（Ⅰ），
由题意的周期为，所以，得………………2分
最大值为，故，又，
∴………………4分
令，解得的对称轴为.………………6分
（Ⅱ）由知，即，………………8分
∴………………10分
………………12分

18.解：（Ⅰ）分别取的中点的中点连结.

因为分别为的中点，所以，.

因为与平行且相等，所以平行且等于,
故四边形是平行四边形.所以.…………4分
又因为平面，平面，
所以平面.………………6分
(若通过面面平行来证明也可，酌情给分)
（Ⅱ）证明：因为平面，平面，所以.
因为所以平面.
因为分别为的中点，所以
所以平面
因为平面，所以平面平面.……………12分

19．解：（Ⅰ）设，则，………………2分

因为
所以数列是以为首项，为公比的等比数列.……………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
即，…………………8分
由，
得，…………………10分
所以，

，……………………………………12分
20.解：（Ⅰ）因为直线的倾斜角为，，
所以，直线的方程为，
由已知得，所以.
又，所以，,
椭圆的方程.………………4分
（Ⅱ））当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，
由在椭圆上，则，而，则
知=.……………………………………5分
当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得
，即，由题意，即.
.……………………………………7分

，,
化为，，
即.
则，满足,……………………………………9分
由前知，，
.
………………………11分
，当且仅当，即时等号成立，
故.
综上可知的最大值为.……………………………………13分

21.解：（Ⅰ）依题意得，，
.
所以曲线在点处的切线方程为． ……………………4分
（Ⅱ）等价于对任意，． 5分
设，．
则
因为，所以，
所以，故在单调递增， 6分
因此当时，函数取得最小值； 7分
所以，即实数的取值范围是． 8分
（Ⅲ）设，．
①当时，由（Ⅱ）知，函数在单调递增，
故函数在至多只有一个零点，
又，而且函数图象在上是连续不断的，
因此，函数在上有且只有一个零点． 10分
②当时，恒成